Bir otobüs durağından A otobüsü her $45$ dakikada bir, B otobüsü ise her $60$ dakikada bir geçmektedir. İki otobüs ilk kez saat $08:00$'de birlikte geçtiklerine göre, ikinci kez saat kaçta birlikte geçerler?
A) $09:30$
B) $10:00$
C) $10:30$
D) $11:00$
E) $11:30$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek, en kısa sürede doğru cevaba nasıl ulaşacağımızı öğrenelim. Unutmayın, matematik sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Adım 1: Problemi Anlama
- Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım. A otobüsü 45 dakikada bir, B otobüsü ise 60 dakikada bir aynı duraktan geçiyor. İki otobüsün ilk kez saat 08:00'de birlikte geçtiğini biliyoruz ve ikinci kez ne zaman birlikte geçeceklerini bulmamız gerekiyor.
Adım 2: Ortak Katı Bulma
- İki otobüsün tekrar ne zaman birlikte geçeceğini bulmak için, 45 ve 60'ın en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. EKOK, iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür ve bu, iki otobüsün kaç dakika sonra tekrar birlikte geçeceğini bize gösterir.
- 45 ve 60'ın EKOK'unu bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Örneğin, asal çarpanlarına ayırarak:
- $45 = 3^2 \times 5$
- $60 = 2^2 \times 3 \times 5$
- EKOK(45, 60) = $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$
- Bu, iki otobüsün 180 dakika sonra tekrar birlikte geçeceği anlamına gelir.
Adım 3: Saati Hesaplama
- 180 dakika kaç saat eder? $180 \div 60 = 3$ saat.
- İlk karşılaşmaları saat 08:00'de olduğuna göre, ikinci karşılaşmaları 3 saat sonra olacaktır.
- $08:00 + 3:00 = 11:00$
Sonuç
- İki otobüs ikinci kez saat 11:00'de birlikte geçerler.
Cevap D seçeneğidir.
