Bir spor salonunda üyelerin "Yaş Grubu" (18-30 / 31-50) ve "Tercih Edilen Spor Dalı" (Fitness / Yüzme) arasındaki ilişki incelenmiştir. Aşağıdaki tablo verilmiştir:
| | Fitness | Yüzme | Toplam |
|---|---|---|---|
| 18-30 Yaş | 60 | 40 | 100 |
| 31-50 Yaş | 30 | 70 | 100 |
| Toplam | 90 | 110 | 200 |
Bu verilere göre, hangi yaş grubundaki üyelerin "Yüzme" sporunu tercih etme olasılığı daha yüksektir?
A) 18-30 yaş grubu
B) 31-50 yaş grubu
C) Her iki yaş grubunda da eşit
D) Yüzme tercih edenlerin yaş grubuyla ilişkisi yoktur
E) Tablo yetersizdir.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir spor salonundaki üyelerin yaş grupları ile tercih ettikleri spor dalları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Özellikle, hangi yaş grubunun "Yüzme" sporunu tercih etme olasılığının daha yüksek olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken, olasılık kavramını doğru bir şekilde uygulamak çok önemlidir.
Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Olasılık Kavramını Hatırlayalım
- Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir sayıdır. Bir olayın olasılığı, istenen durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani, $P(\text{Olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$ formülünü kullanacağız.
- Bu soruda, her bir yaş grubunun kendi içindeki yüzme tercih etme olasılığını bulmamız gerekiyor. Yani, 18-30 yaş grubundaki üyeler arasından yüzme tercih edenlerin oranını ve 31-50 yaş grubundaki üyeler arasından yüzme tercih edenlerin oranını hesaplayacağız.
- Adım 2: 18-30 Yaş Grubunun Yüzme Tercih Etme Olasılığını Hesaplayalım
- Tabloya baktığımızda, 18-30 yaş grubunda toplam 100 üye bulunmaktadır.
- Bu 100 üyeden 40'ı yüzmeyi tercih etmektedir.
- O halde, 18-30 yaş grubunun yüzme tercih etme olasılığı: $P(\text{Yüzme | 18-30 Yaş}) = \frac{\text{18-30 Yaş grubunda Yüzme tercih edenler}}{\text{18-30 Yaş grubundaki toplam üye sayısı}} = \frac{40}{100} = 0.40$ olacaktır.
- Bu, 18-30 yaş grubundaki üyelerin %40'ının yüzmeyi tercih ettiği anlamına gelir.
- Adım 3: 31-50 Yaş Grubunun Yüzme Tercih Etme Olasılığını Hesaplayalım
- Tabloya baktığımızda, 31-50 yaş grubunda toplam 100 üye bulunmaktadır.
- Bu 100 üyeden 70'i yüzmeyi tercih etmektedir.
- O halde, 31-50 yaş grubunun yüzme tercih etme olasılığı: $P(\text{Yüzme | 31-50 Yaş}) = \frac{\text{31-50 Yaş grubunda Yüzme tercih edenler}}{\text{31-50 Yaş grubundaki toplam üye sayısı}} = \frac{70}{100} = 0.70$ olacaktır.
- Bu, 31-50 yaş grubundaki üyelerin %70'inin yüzmeyi tercih ettiği anlamına gelir.
- Adım 4: Olasılıkları Karşılaştıralım
- 18-30 yaş grubu için yüzme tercih etme olasılığı $0.40$.
- 31-50 yaş grubu için yüzme tercih etme olasılığı $0.70$.
- $0.70 > 0.40$ olduğu için, 31-50 yaş grubundaki üyelerin yüzme sporunu tercih etme olasılığı daha yüksektir.
Bu analiz sonucunda, 31-50 yaş grubundaki üyelerin yüzme sporunu tercih etme olasılığının daha yüksek olduğunu açıkça görmekteyiz.
Cevap B seçeneğidir.
