Bir okulda yapılan araştırmada, öğrencilerin "Matematik dersini seviyor musunuz?" ve "Fen dersini seviyor musunuz?" sorularına verdikleri cevaplar aşağıdaki iki yönlü tabloda özetlenmiştir: | | Fen Seviyor | Fen Sevmiyor | Toplam | |---|---|---|---| | Matematik Seviyor | 40 | 10 | 50 | | Matematik Sevmiyor | 20 | 30 | 50 | | Toplam | 60 | 40 | 100 | Bu tabloya göre, matematik dersini seven bir öğrencinin aynı zamanda fen dersini de sevme olasılığı kaçtır?
A) $0.4$Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür olasılık soruları genellikle iki yönlü tablolarla karşımıza çıkar ve oldukça kolaydır. Önemli olan, sorunun bizden tam olarak ne istediğini anlamak ve tabloyu doğru okumaktır. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!
Soru bizden "matematik dersini seven bir öğrencinin aynı zamanda fen dersini de sevme olasılığını" istiyor. Burada önemli bir koşul var: Öğrencinin matematik dersini seviyor olması. Bu, bizim odaklanmamız gereken öğrenci grubunu belirler.
Öncelikle, koşulumuzu sağlayan yani matematik dersini seven toplam öğrenci sayısını bulmalıyız. Tablonun "Matematik Seviyor" satırına baktığımızda, bu satırın "Toplam" sütununda 50 öğrenci olduğunu görüyoruz. Bu 50 öğrenci, bizim olasılık hesaplamamız için yeni örnek uzayımızı oluşturur.
Şimdi de bu 50 öğrenci içinden, fen dersini de seven öğrenci sayısını bulmalıyız. Tabloda "Matematik Seviyor" satırı ile "Fen Seviyor" sütununun kesiştiği hücreye baktığımızda, bu sayının 40 olduğunu görürüz.
Koşullu olasılık hesaplamasında, koşulu sağlayan grup içindeki istenen olayın sayısını, koşulu sağlayan grubun toplam sayısına böleriz. Yani:
Olasılık = $\frac{\text{Hem Matematik hem Fen seven öğrenci sayısı}}{\text{Matematik seven toplam öğrenci sayısı}}$
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
Olasılık = $\frac{40}{50}$
Kesri sadeleştirelim ve ondalık sayıya çevirelim:
Olasılık = $\frac{40}{50} = \frac{4}{5} = 0.8$
Buna göre, matematik dersini seven bir öğrencinin aynı zamanda fen dersini de sevme olasılığı $0.8$'dir.
Cevap E seçeneğidir.
