Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için öncelikle o sayıyı asal çarpanlarına ayırmamız gerekir. Ardından, asal çarpanların üslerini birer artırıp çarparak sonuca ulaşırız. Bu yöntem, bir sayının tüm pozitif bölenlerini sistematik bir şekilde bulmamızı sağlar.
- Adım 1: Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma
- İlk olarak, $60$ sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak asal çarpanlarına ayıralım:
- $60 \div 2 = 30$
- $30 \div 2 = 15$
- $15 \div 3 = 5$
- $5 \div 5 = 1$
- Bu durumda, $60$ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2 \times 2 \times 3 \times 5$ şeklindedir. Bunu üslü ifade olarak yazarsak: $60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$.
- Adım 2: Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısını Bulma
- Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali $p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times ... \times p_k^{a_k}$ şeklinde ise, pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı $(a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1)$ formülü ile bulunur. Yani, her bir asal çarpanın üssünü bir artırıp bu yeni sayıları çarparız.
- $60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$ ifadesindeki asal çarpanların üsleri sırasıyla $2$, $1$ ve $1$'dir.
- Şimdi bu üsleri birer artırıp çarpalım:
- $(2+1) \times (1+1) \times (1+1)$
- $3 \times 2 \times 2$
- $12$
- Bu sonuca göre, $60$ sayısının $12$ tane pozitif tam sayı böleni vardır.
Cevap C seçeneğidir.
