Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^3 \times 3^2 \times 7 \) şeklinde verilmiştir. Bu sayının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesi 5 ile tam bölünür?
A) 0Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, asal çarpanlarına ayrılmış hali verilen bir sayının pozitif tam bölenlerinden kaç tanesinin 5 ile tam bölündüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen sayı $2^3 \times 3^2 \times 7$ şeklindedir. Bu ifade, sayının hangi asal sayıların çarpımından oluştuğunu gösterir. Buradaki asal çarpanlar 2, 3 ve 7'dir.
Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için, o sayının asal çarpanları arasında mutlaka 5 asal çarpanının bulunması gerekir. Yani, sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinde en az bir tane $5^1$ veya daha yüksek bir kuvveti ($5^2$, $5^3$ vb.) olmalıdır.
Sayımız $2^3 \times 3^2 \times 7$ idi. Bu ifadede 2, 3 ve 7 asal çarpanlarını görüyoruz. Dikkatlice baktığımızda, bu sayının asal çarpanları arasında 5'in olmadığını fark ederiz.
Eğer bir sayının kendisi 5 ile tam bölünmüyorsa (çünkü asal çarpanları arasında 5 yok), o sayının hiçbir pozitif tam böleni de 5 ile tam bölünemez. Çünkü bir bölenin 5 ile bölünebilmesi için kendisinin de 5 çarpanını içermesi gerekir. Ancak ana sayımızda 5 çarpanı olmadığı için, onun bölenlerinde de 5 çarpanı bulunamaz.
Bu durumda, verilen sayının pozitif tam bölenlerinden hiçbiri 5 ile tam bölünmez. Yani bu tür bölenlerin sayısı 0'dır.
Cevap A seçeneğidir.
