Bir matematik yarışmasında, yarışmacılara verilen sayının 36'ya tam bölünüp bölünmediğini en kısa yoldan bulmaları isteniyor. Bunun için aşağıdaki kurallardan hangisi kullanılmalıdır?
A) 4 ve 9 ile bölünebilme
B) 6 ve 6 ile bölünebilme
C) 3 ve 12 ile bölünebilme
D) 2 ve 18 ile bölünebilme
Sevgili öğrenciler, bir sayının 36'ya tam bölünüp bölünmediğini en kısa yoldan bulmak için bölünebilme kurallarını doğru bir şekilde uygulamamız gerekir. Bir sayının, kendisi asal olmayan (bileşik) bir sayıya bölünebilmesi için, o bileşik sayıyı çarpanlarına ayırmamız ve bu çarpanların özel bir şartı sağlaması gerekir.
-
Temel Kural: Bir sayının, bileşik bir sayıya (örneğin 36) tam bölünebilmesi için, o bileşik sayının aralarında asal olan çarpanlarına ayrı ayrı tam bölünmesi gerekir. "Aralarında asal" demek, iki sayının 1'den başka ortak böleninin olmaması demektir.
-
Şimdi 36 sayısını çarpanlarına ayırarak seçenekleri inceleyelim:
-
A) 4 ve 9 ile bölünebilme:
- 4 ve 9 sayılarının çarpımı $4 \times 9 = 36$'dır.
- 4 ve 9 sayıları aralarında asal mıdır? Evet, çünkü $\text{EBOB}(4, 9) = 1$'dir (yani 1'den başka ortak bölenleri yoktur).
- Bu durumda, bir sayı hem 4'e hem de 9'a tam bölünüyorsa, 36'ya da tam bölünür. Bu kural doğrudur ve en kısa yoldur.
-
B) 6 ve 6 ile bölünebilme:
- 6 ve 6 sayılarının çarpımı $6 \times 6 = 36$'dır.
- 6 ve 6 sayıları aralarında asal mıdır? Hayır, çünkü $\text{EBOB}(6, 6) = 6$'dır (yani 1'den başka ortak bölenleri vardır).
- Bu kural, aralarında asal olma şartını sağlamadığı için 36 ile bölünebilme kuralı olarak kullanılamaz. Örneğin, 12 sayısı 6'ya bölünür ama 36'ya bölünmez.
-
C) 3 ve 12 ile bölünebilme:
- 3 ve 12 sayılarının çarpımı $3 \times 12 = 36$'dır.
- 3 ve 12 sayıları aralarında asal mıdır? Hayır, çünkü $\text{EBOB}(3, 12) = 3$'tür.
- Bu kural da aralarında asal olma şartını sağlamadığı için kullanılamaz. Örneğin, 12 sayısı hem 3'e hem de 12'ye bölünür ama 36'ya bölünmez.
-
D) 2 ve 18 ile bölünebilme:
- 2 ve 18 sayılarının çarpımı $2 \times 18 = 36$'dır.
- 2 ve 18 sayıları aralarında asal mıdır? Hayır, çünkü $\text{EBOB}(2, 18) = 2$'dir.
- Bu kural da aralarında asal olma şartını sağlamadığı için kullanılamaz. Örneğin, 18 sayısı hem 2'ye hem de 18'e bölünür ama 36'ya bölünmez.
-
Sonuç olarak, 36'ya bölünebilme kuralını bulmak için 36'yı çarpanlarına ayırdığımızda, bu çarpanların aralarında asal olması gerektiğini unutmamalıyız. Bu şartı sağlayan tek seçenek A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
