6. sınıf matematik bölünebilme kuralları etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir sayının 45'e tam bölünebilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisini sağlaması gerekir?

A) 5 ve 9 ile tam bölünmeli
B) 3 ve 15 ile tam bölünmeli
C) 9 ve 10 ile tam bölünmeli
D) 5 ve 8 ile tam bölünmeli

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir sayının başka bir sayıya tam bölünebilmesi konusu, matematikte çok temel ve önemli bir yer tutar. Özellikle büyük sayılara bölünebilme kurallarını anlamak, işlemleri kolaylaştırır ve bize zaman kazandırır. Şimdi, bir sayının 45'e tam bölünebilmesi için hangi koşulları sağlaması gerektiğini adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Bölünebilme Kurallarının Temel Prensibi

  Bir sayının, birden fazla çarpanı olan (bileşik) bir sayıya tam bölünebilmesi için, o bileşik sayının aralarında asal çarpanlarına ayrı ayrı tam bölünmesi gerekir. "Aralarında asal" demek, iki sayının 1'den başka ortak böleninin olmaması demektir. Bu kural, bölünebilme sorularında bize doğru yolu gösterir.

• Adım 2: 45 Sayısını Aralarında Asal Çarpanlarına Ayırma

  Öncelikle 45 sayısını çarpanlarına ayıralım. 45 sayısının çarpanları şunlardır: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Bizim için önemli olan, çarpımları 45 eden ve aralarında asal olan çarpan çiftlerini bulmaktır.

  • $45 = 3 \times 15$: 3 ve 15 aralarında asal değildir (her ikisi de 3'e bölünür).
  • $45 = 5 \times 9$: 5 ve 9 aralarında asaldır (1'den başka ortak bölenleri yoktur).

  Bu durumda, bir sayının 45'e tam bölünebilmesi için, 5 ve 9 sayılarına ayrı ayrı tam bölünmesi gerektiğini anlıyoruz.

• Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme

  Şimdi verilen seçenekleri bu bilgi ışığında inceleyelim:

  • A) 5 ve 9 ile tam bölünmeli: Bu seçenek, bizim bulduğumuz aralarında asal çarpan çiftidir. 5 ve 9 aralarında asaldır ve $5 \times 9 = 45$'tir. Dolayısıyla, bir sayı hem 5'e hem de 9'a tam bölünüyorsa, 45'e de tam bölünür. Bu doğru bir koşuldur.
  • B) 3 ve 15 ile tam bölünmeli: 3 ve 15 aralarında asal değildir. Eğer bir sayı 15'e tam bölünüyorsa, zaten 3'e de tam bölünür. Bu koşul, 45'e bölünebilmeyi garanti etmez. Örneğin, 15 sayısı hem 3'e hem de 15'e bölünür ama 45'e bölünmez.
  • C) 9 ve 10 ile tam bölünmeli: 9 ve 10 aralarında asaldır. Ancak $9 \times 10 = 90$'dır. Bu koşul, bir sayının 90'a tam bölünebilmesi için gereklidir, 45'e değil. 45'e bölünebilmekten daha katı bir koşuldur.
  • D) 5 ve 8 ile tam bölünmeli: 5 ve 8 aralarında asaldır. Ancak $5 \times 8 = 40$'tır. Bu koşul, bir sayının 40'a tam bölünebilmesi için gereklidir, 45'e değil.

• Adım 4: Sonuç

  Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, bir sayının 45'e tam bölünebilmesi için 5 ve 9 ile tam bölünmesi gerektiği açıkça ortaya çıkmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.