Doğrusal Fonksiyonlarla İlgili Çözümlü Sorular ve Pratik Yöntemler Test 1

f(x) = 3x - 5 doğrusal fonksiyonu için f(a+1) - f(a) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir doğrusal fonksiyon verilmiş ve belirli bir ifadeyi hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi görelim.

• Adım 1: Fonksiyonu Anlayalım

Bize verilen fonksiyon $f(x) = 3x - 5$. Bu fonksiyon, $x$ yerine hangi değeri yazarsak yazalım, o değeri 3 ile çarpıp ardından 5 çıkarmamız gerektiğini söyler.

• Adım 2: $f(a+1)$ İfadesini Bulalım

$f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $(a+1)$ yazarak $f(a+1)$ değerini hesaplayalım:

$f(a+1) = 3(a+1) - 5$

Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim:

$f(a+1) = 3a + 3 - 5$

$f(a+1) = 3a - 2$

• Adım 3: $f(a)$ İfadesini Bulalım

$f(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine $a$ yazarak $f(a)$ değerini hesaplayalım. Bu zaten bize verilen fonksiyonun kendisi gibidir, sadece değişkenin adı $a$ olur:

$f(a) = 3a - 5$

• Adım 4: $f(a+1) - f(a)$ İfadesini Hesaplayalım

Şimdi bulduğumuz $f(a+1)$ ve $f(a)$ değerlerini istenen ifadede yerine yazalım:

$f(a+1) - f(a) = (3a - 2) - (3a - 5)$

Parantezleri açarken dikkatli olmalıyız, özellikle ikinci parantezin önündeki eksi işareti içerideki her terimin işaretini değiştirecektir:

$f(a+1) - f(a) = 3a - 2 - 3a + 5$

• Adım 5: İfadeyi Sadeleştirelim

Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim:

$3a - 3a = 0$

$-2 + 5 = 3$

Böylece ifadenin değeri:

$f(a+1) - f(a) = 0 + 3 = 3$

Gördüğünüz gibi, bu tür doğrusal fonksiyonlarda $x$ değerindeki bir birimlik artış (yani $a$'dan $a+1$'e geçiş), fonksiyonun değerini her zaman eğim kadar artırır. Bizim fonksiyonumuzun eğimi (yani $x$'in katsayısı) 3 olduğu için, sonuç da 3 çıktı.

Cevap C seçeneğidir.