7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir işi $6$ işçi $10$ günde bitirebilmektedir. Aynı işi $4$ işçi kaç günde bitirebilir? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)

A) $12$

B) $15$

C) $18$

D) $20$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, işçi sayısı ile bir işin bitirilme süresi arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiren klasik bir ters orantı problemidir. Gelin, adım adım bu soruyu birlikte çözelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve İlişkiyi Kuralım

  Bir işi yapan işçi sayısı ile o işin bitirilme süresi arasında ters orantı vardır. Yani, işçi sayısı artarsa iş daha kısa sürede biter; işçi sayısı azalırsa iş daha uzun sürede biter. Bu tür durumlarda, işçi sayısı ile gün sayısının çarpımı sabit bir değeri (toplam iş miktarını) verir.

  Matematiksel olarak ifade edersek:

  $( \text{İşçi Sayısı} \times \text{Gün Sayısı} ) = \text{Sabit İş Miktarı}$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Yerine Yazalım

  Soruda bize iki durum verilmiş:

  • İlk Durum: $6$ işçi bir işi $10$ günde bitiriyor.
  • İkinci Durum: $4$ işçi aynı işi kaç günde bitirir? Bilmediğimiz bu süreye $x$ diyelim.

  Şimdi bu bilgileri ters orantı formülümüze yerleştirelim:

  $( \text{İlk Durumdaki İşçi Sayısı} \times \text{İlk Durumdaki Gün Sayısı} ) = ( \text{İkinci Durumdaki İşçi Sayısı} \times \text{İkinci Durumdaki Gün Sayısı} )$

  $6 \times 10 = 4 \times x$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

  Denklemimizi kurduğumuza göre, şimdi $x$ değerini bulmak için çözebiliriz:

  $6 \times 10 = 4 \times x$

  $60 = 4x$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$'e bölelim:

  $x = \frac{60}{4}$

  $x = 15$

• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım

  Yaptığımız hesaplamalara göre, $4$ işçi aynı işi $15$ günde bitirebilir. Bu sonuç, işçi sayısı azaldığı için işin bitirilme süresinin artması beklentimizle tamamen uyumludur. $6$ işçi $10$ günde bitirirken, daha az işçi olan $4$ işçi $15$ günde bitiriyor.

Cevap B seçeneğidir.