11. sınıf trigonometri test çöz Test 1

\( \cos(180^\circ - x) = -\frac{1}{3} \) olduğuna göre, \( \cos x \) değeri kaçtır?

A) \( -\frac{1}{3} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( -\frac{2}{3} \)
D) \( \frac{2}{3} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, trigonometrik özdeşlikleri kullanarak bir açının kosinüs değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• Adım 1: Verilen ifadeyi inceleyelim.

  Bize $ \cos(180^\circ - x) = -\frac{1}{3} $ ifadesi verilmiş.

• Adım 2: $180^\circ - x$ açısının kosinüsünü bir özdeşlik yardımıyla yazalım.

  Trigonometride, $180^\circ - x$ açısının kosinüsü için önemli bir özdeşlik vardır. Bu özdeşlik şöyledir:

  $ \cos(180^\circ - x) = -\cos x $

  Bu özdeşlik, bir açının $180^\circ$'den çıkarılması durumunda kosinüs değerinin işaret değiştireceğini belirtir. Yani, ikinci bölgedeki bir açının kosinüsü, referans açısının kosinüsünün negatifine eşittir.

• Adım 3: Özdeşliği verilen denklemde yerine koyalım.

  Şimdi, $ \cos(180^\circ - x) $ yerine $ -\cos x $ yazabiliriz:

  $ -\cos x = -\frac{1}{3} $

• Adım 4: $ \cos x $ değerini bulmak için denklemi çözelim.

  Denklemin her iki tarafında da eksi işareti (negatif) bulunmaktadır. Her iki tarafı da $ -1 $ ile çarparak veya eksi işaretlerini sadeleştirerek $ \cos x $ değerini bulabiliriz:

  $ (-1) \cdot (-\cos x) = (-1) \cdot (-\frac{1}{3}) $

  $ \cos x = \frac{1}{3} $

Böylece, $ \cos x $ değerini $ \frac{1}{3} $ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.