Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $f(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, $y = |f(x)|$ fonksiyonunun grafiği ile $y = f(|x|)$ fonksiyonunun grafiğinin $y$-eksenini kestiği noktaların ordinatları toplamı kaçtır?
A) $6$
B) $8$
C) $10$
D) $12$
E) $14$
Sevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı fonksiyonun $y$-eksenini kestiği noktaların ordinatlarını bulup toplamamız isteniyor. $y$-eksenini kesen noktayı bulmak için her zaman $x$ yerine $0$ yazmamız gerektiğini unutmayın. Şimdi adım adım çözüme geçelim.
- Adım 1: Temel Fonksiyonu Anlayalım
- Bize verilen temel fonksiyon $f(x) = x^2 - 4x + 3$'tür. Bu fonksiyonun $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ yazarız:
- $f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 0 - 0 + 3 = 3$.
- Yani, $f(x)$ fonksiyonu $y$-eksenini $y=3$ noktasında keser. Bu bilgi, sonraki adımlarda bize yardımcı olacak.
- Adım 2: $y = |f(x)|$ Fonksiyonunun $y$-eksenini Kestiği Noktayı Bulalım
- $y = |f(x)|$ fonksiyonunun $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ yazarız:
- $y = |f(0)|$.
- Yukarıdaki Adım 1'de $f(0)$ değerini $3$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri yerine yazalım:
- $y = |3| = 3$.
- O halde, $y = |f(x)|$ fonksiyonu $y$-eksenini $y=3$ noktasında keser. Bu noktanın ordinatı $3$'tür.
- Adım 3: $y = f(|x|)$ Fonksiyonunun $y$-eksenini Kestiği Noktayı Bulalım
- $y = f(|x|)$ fonksiyonunun $y$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $x=0$ yazarız:
- $y = f(|0|)$.
- $|0|$ değeri $0$'a eşittir. Yani ifade $y = f(0)$ haline gelir.
- Adım 1'de $f(0)$ değerini $3$ olarak bulmuştuk.
- O halde, $y = f(|x|)$ fonksiyonu $y$-eksenini $y=3$ noktasında keser. Bu noktanın ordinatı $3$'tür.
- Adım 4: Ordinatları Toplayalım
- $y = |f(x)|$ fonksiyonunun $y$-eksenini kestiği noktanın ordinatı $3$.
- $y = f(|x|)$ fonksiyonunun $y$-eksenini kestiği noktanın ordinatı $3$.
- Bu iki ordinatın toplamı: $3 + 3 = 6$.
Cevap A seçeneğidir.
