Standart sapma hesaplama örnek soru çözümleri Test 1

Bir üretim hattındaki 10 ürünün ağırlıklarının standart sapması 2.4 gramdır. Varyans kaçtır?

A) 4.8
B) 5.76
C) 6.24
D) 7.2

Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir üretim hattındaki ürünlerin ağırlıklarının standart sapması verilmiş ve varyansı bulmamız isteniyor. İstatistiksel analizlerde standart sapma ve varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar yayıldığını gösteren önemli ölçütlerdir. Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar saptığını gösterirken, varyans bu sapmanın karesidir ve dağılımın genişliği hakkında daha genel bir fikir verir.

• Verilen Bilgi: Ürün ağırlıklarının standart sapması (genellikle $\sigma$ ile gösterilir) $2.4$ gramdır. Yani, $\sigma = 2.4$.
• Standart Sapma ve Varyans İlişkisi: Varyans, standart sapmanın karesidir. Başka bir deyişle, bir veri setinin varyansını bulmak için standart sapmayı kendisiyle çarpmamız (karesini almamız) gerekir. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şöyle ifade edebiliriz: Varyans $= (\text{Standart Sapma})^2$ veya $\text{Varyans} = \sigma^2$.
• Hesaplama: Şimdi verilen standart sapma değerini formülde yerine koyalım: Varyans $= (2.4)^2$
• Sonuç: $2.4 \times 2.4$ işlemini yaptığımızda: $2.4 \times 2.4 = 5.76$

Buna göre, ürün ağırlıklarının varyansı $5.76$ gramdır.

Cevap B seçeneğidir.