Kök İçinde Kesirli Sayılarla Nasıl İşlem Yapılır? Test 1

$$\sqrt{\frac{25}{36}} + \sqrt{\frac{9}{16}}$$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $$\frac{17}{12}$$
B) $$\frac{19}{12}$$
C) $$\frac{5}{6}$$
D) $$\frac{3}{4}$$

Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılar ve kesirlerle toplama işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Köklü İfadeleri Ayrı Ayrı Hesaplayalım

Öncelikle, verilen iki köklü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayarak daha basit kesirlere dönüştürelim. Unutmayın, bir kesrin karekökünü alırken, payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alabiliriz. Yani, $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ kuralını kullanacağız.

• Birinci İfade: $\sqrt{\frac{25}{36}}$
• Payın karekökü: $\sqrt{25} = 5$ (çünkü $5 \times 5 = 25$)
• Paydanın karekökü: $\sqrt{36} = 6$ (çünkü $6 \times 6 = 36$)
• O halde, $\sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6}$ olur.
• İkinci İfade: $\sqrt{\frac{9}{16}}$
• Payın karekökü: $\sqrt{9} = 3$ (çünkü $3 \times 3 = 9$)
• Paydanın karekökü: $\sqrt{16} = 4$ (çünkü $4 \times 4 = 16$)
• O halde, $\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$ olur.
• Adım 2: Elde Ettiğimiz Kesirleri Toplayalım

Şimdi bulduğumuz bu iki kesri toplamamız gerekiyor: $\frac{5}{6} + \frac{3}{4}$.

Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $6$ ve $4$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $12$'dir. Bu yüzden her iki kesri de paydası $12$ olacak şekilde genişletelim.

• Birinci kesri genişletelim: $\frac{5}{6}$ kesrini $2$ ile genişletirsek, $\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$ elde ederiz.
• İkinci kesri genişletelim: $\frac{3}{4}$ kesrini $3$ ile genişletirsek, $\frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$ elde ederiz.
• Adım 3: Genişletilmiş Kesirleri Toplayalım

Artık paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz:

• $\frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{10 + 9}{12} = \frac{19}{12}$
• Sonuç

İşlemin sonucu $\frac{19}{12}$ olarak bulunur.

Bu sonuç seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.