6. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav Test 1

$d_1$ ve $d_2$ doğruları birbirine paraleldir. Bir $k$ doğrusu bu iki paralel doğruyu kesmektedir. Eğer bir iç ters açının ölçüsü $75^\circ$ ise, bu açıyla aynı tarafta bulunan yöndeş açının ölçüsü kaç derecedir?

A) $75^\circ$

B) $105^\circ$

C) $90^\circ$

D) $115^\circ$

Bu soruyu çözmek için paralel doğrular ve bir kesen doğru arasındaki açı ilişkilerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Paralel Doğrular ve Kesen: İki paralel doğru ($d_1$ ve $d_2$) bir $k$ doğrusu tarafından kesildiğinde, bu doğruların kesişim noktalarında çeşitli açılar oluşur. Bu açı çiftleri arasında özel ilişkiler bulunur.
• 2. İç Ters Açılar: İç ters açılar, kesen doğrunun farklı taraflarında ve paralel doğruların iç kısmında yer alan açılardır. Paralel doğrular söz konusu olduğunda, iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Soruda bir iç ters açının ölçüsü $75^\circ$ olarak verilmiş.
• 3. Yöndeş Açılar: Yöndeş açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğrulara göre aynı konumda (örneğin, ikisi de sol üstte veya ikisi de sağ altta gibi) yer alan açılardır. Paralel doğrular söz konusu olduğunda, yöndeş açıların ölçüleri de birbirine eşittir.
• 4. Çözüm Adımları:

  Şimdi verilen bilgiyi kullanalım: Bir iç ters açının ölçüsü $75^\circ$. Bu açıyı $\alpha$ olarak adlandıralım.

  Soruda bizden, "bu açıyla aynı tarafta bulunan yöndeş açının ölçüsü" isteniyor. Yani, $\alpha$ açısıyla kesen doğrunun aynı tarafında yer alan ve paralel doğrulara göre aynı konumda bulunan bir yöndeş açıyı bulmamız gerekiyor.

  Geometrik olarak düşündüğümüzde, verilen bir iç ters açı ile onunla aynı tarafta bulunan yöndeş açı aslında birbirine yöndeş açılardır. Örneğin, $d_1$ doğrusu üzerindeki bir iç ters açı ile $d_2$ doğrusu üzerindeki, kesenin aynı tarafında ve aynı konumda bulunan açı, yöndeş açılardır.

  Paralel doğrular kesildiğinde yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğu için, verilen iç ters açının ölçüsü $75^\circ$ ise, onunla aynı tarafta bulunan yöndeş açının ölçüsü de $75^\circ$ olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.