Aşağıdaki kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
$2\frac{1}{4}$, $\frac{7}{2}$, $\frac{5}{8}$
A) $\frac{5}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$
B) $\frac{7}{2} < 2\frac{1}{4} < \frac{5}{8}$
C) $2\frac{1}{4} < \frac{5}{8} < \frac{7}{2}$
D) $\frac{5}{8} < \frac{7}{2} < 2\frac{1}{4}$
Kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralamak için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, tüm kesirleri aynı formata (örneğin, bileşik kesir) dönüştürüp ortak bir paydada eşitlemektir. Daha sonra payları karşılaştırarak sıralama yaparız.
- Adım 1: Tüm Kesirleri Bileşik Kesre Çevirme
- Verilen kesirler: $2\frac{1}{4}$, $\frac{7}{2}$, $\frac{5}{8}$
- İlk olarak tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:
- $2\frac{1}{4}$ kesrini bileşik kesre çevirirken, tam sayıyla paydayı çarparız ve payı ekleriz. Payda aynı kalır.
- $2\frac{1}{4} = \frac{(2 \times 4) + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
- Diğer kesirler zaten bileşik veya basit kesir formundadır: $\frac{7}{2}$ ve $\frac{5}{8}$
- Şimdi elimizdeki kesirler: $\frac{9}{4}$, $\frac{7}{2}$, $\frac{5}{8}$
- Adım 2: Kesirlerin Paydalarını Eşitleme (Ortak Payda Bulma)
- Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Paydalar $4$, $2$ ve $8$'dir. Bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) $8$'dir. Bu nedenle tüm kesirleri paydası $8$ olacak şekilde genişleteceğiz.
- $\frac{9}{4}$ kesrinin paydasını $8$ yapmak için kesri $2$ ile genişletiriz (hem payı hem paydayı $2$ ile çarparız):
- $\frac{9}{4} = \frac{9 \times 2}{4 \times 2} = \frac{18}{8}$
- $\frac{7}{2}$ kesrinin paydasını $8$ yapmak için kesri $4$ ile genişletiriz:
- $\frac{7}{2} = \frac{7 \times 4}{2 \times 4} = \frac{28}{8}$
- $\frac{5}{8}$ kesrinin paydası zaten $8$'dir, bu yüzden olduğu gibi kalır.
- Şimdi tüm kesirlerimizin paydaları eşitlenmiş hali: $\frac{18}{8}$, $\frac{28}{8}$, $\frac{5}{8}$
- Adım 3: Kesirleri Paylarına Göre Sıralama
- Paydaları eşit olan kesirlerde, payı küçük olan kesir daha küçüktür. Payları karşılaştıralım: $18$, $28$, $5$.
- Bu payları küçükten büyüğe sıralarsak: $5 < 18 < 28$
- Bu durumda kesirlerin sıralaması şu şekilde olur: $\frac{5}{8} < \frac{18}{8} < \frac{28}{8}$
- Adım 4: Kesirleri Orijinal Halleriyle Yazma
- Şimdi bulduğumuz sıralamayı kesirlerin orijinal halleriyle tekrar yazalım:
- $\frac{5}{8}$ zaten orijinal haliydi.
- $\frac{18}{8}$ kesrinin orijinal hali $2\frac{1}{4}$ idi.
- $\frac{28}{8}$ kesrinin orijinal hali $\frac{7}{2}$ idi.
- Buna göre küçükten büyüğe sıralama: $\frac{5}{8} < 2\frac{1}{4} < \frac{7}{2}$
- Bu sıralama seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
