10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 1

$A(2, -3)$ ve $B(6, 5)$ noktalarının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(4, 1)$

B) $(8, 2)$

C) $(2, 4)$

D) $(1, 4)$

E) $(3, 1)$

İki noktanın orta noktasının koordinatlarını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bu formül, noktaların x koordinatlarının ortalamasını ve y koordinatlarının ortalamasını alarak orta noktanın koordinatlarını verir.

• Adım 1: Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım.

  Düzlemde verilen iki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ olsun. Bu iki noktanın orta noktası $M(x_M, y_M)$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$

• Adım 2: Verilen Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim.

  Sorumuzda verilen noktalar $A(2, -3)$ ve $B(6, 5)$'tir. Bu noktaların koordinatlarını formüldeki yerlerine yazmak için eşleştirelim:

  • $A$ noktasının koordinatları: $x_1 = 2$ ve $y_1 = -3$
  • $B$ noktasının koordinatları: $x_2 = 6$ ve $y_2 = 5$
• Adım 3: Orta Noktanın x Koordinatını Hesaplayalım.

  Formüle göre, orta noktanın x koordinatını bulmak için $x_1$ ve $x_2$ değerlerini toplayıp 2'ye böleriz:

  $x_M = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + 6}{2}$

  $x_M = \frac{8}{2} = 4$

• Adım 4: Orta Noktanın y Koordinatını Hesaplayalım.

  Benzer şekilde, orta noktanın y koordinatını bulmak için $y_1$ ve $y_2$ değerlerini toplayıp 2'ye böleriz:

  $y_M = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-3 + 5}{2}$

  $y_M = \frac{2}{2} = 1$

• Adım 5: Orta Noktanın Koordinatlarını Yazalım.

  Bulduğumuz x ve y koordinatlarını birleştirerek orta noktanın koordinatlarını elde ederiz:

  Orta nokta $M(x_M, y_M) = (4, 1)$

• Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $(4, 1)$ koordinatları, seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.