Sevgili öğrenciler, bu soruda bir doğruya paralel olan ve belirli bir noktadan geçen başka bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
İlk olarak, bize verilen $3x - 2y + 5 = 0$ doğrusunun eğimini bulmalıyız. Bir doğrunun genel denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde olduğunda, eğim (m) formülü $m = -\frac{A}{B}$'dir.
Verilen denklemde $A = 3$ ve $B = -2$'dir. Bu değerleri formülde yerine koyarsak:
$m_1 = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}$
Yani, verilen doğrunun eğimi $m_1 = \frac{3}{2}$'dir.
İki doğru birbirine paralelse, eğimleri birbirine eşittir. Bu durumda, aradığımız doğrunun eğimi ($m_2$) de verilen doğrunun eğimiyle aynı olacaktır:
$m_2 = m_1 = \frac{3}{2}$
Şimdi elimizde aradığımız doğrunun eğimi ($m = \frac{3}{2}$) ve geçtiği bir nokta ($A(1, 5)$) var. Bir noktası $(x_1, y_1)$ ve eğimi $m$ olan doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur.
Burada $x_1 = 1$, $y_1 = 5$ ve $m = \frac{3}{2}$ değerlerini yerine koyalım:
$y - 5 = \frac{3}{2}(x - 1)$
Şimdi bulduğumuz denklemi seçeneklerdeki gibi $Ax + By + C = 0$ genel formuna dönüştürelim. Öncelikle paydadan kurtulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
$2(y - 5) = 3(x - 1)$
Parantezleri açalım:
$2y - 10 = 3x - 3
Tüm terimleri bir tarafa toplayarak denklemi düzenleyelim:
$0 = 3x - 2y - 3 + 10$
$3x - 2y + 7 = 0$
Bulduğumuz denklem $3x - 2y + 7 = 0$'dır. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
