Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir parabol ile bir doğrunun kesim noktalarının apsisleri toplamını bulmamız isteniyor. İki denklemin kesim noktalarını bulmak için, denklemleri birbirine eşitlememiz gerekir. Çünkü kesim noktalarında hem parabolün hem de doğrunun $y$ değerleri aynıdır.
1. Adım: Denklemleri Eşitleyelim
Parabolün denklemi $y = x^2 - 2x - 3$ ve doğrunun denklemi $y = x + 1$. Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek kesim noktalarının $x$ değerlerini (apsislerini) bulacağımız denklemi oluşturalım:
$x^2 - 2x - 3 = x + 1$
2. Adım: Denklemi Düzenleyelim
Elde ettiğimiz denklemi, tüm terimleri bir tarafa toplayarak standart bir ikinci dereceden denklem ($ax^2 + bx + c = 0$) haline getirelim:
$x^2 - 2x - x - 3 - 1 = 0$
$x^2 - 3x - 4 = 0$
3. Adım: Kökler Toplamı Formülünü Kullanarak Apsisler Toplamını Bulalım
Elde ettiğimiz $x^2 - 3x - 4 = 0$ denklemi, kesim noktalarının apsislerini veren denklemdir. Bu denklemin kökleri, kesim noktalarının apsisleridir. Bir ikinci dereceden $ax^2 + bx + c = 0$ denkleminin kökler toplamı (yani $x_1 + x_2$) formülü $-\frac{b}{a}$ şeklindedir.
Bizim denklemimizde $a=1$, $b=-3$ ve $c=-4$.
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{(-3)}{1}$
$x_1 + x_2 = 3$
Bu durumda, parabol ile doğrunun kesim noktalarının apsisleri toplamı $3$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
