9. Sınıf g(x) = x + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir? Test 1

g(x) = x + b fonksiyonunun grafiği orijinden geçmektedir. Buna göre b değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) b > 0
B) b < 0
C) b = 0
D) b = 1

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım birlikte çözelim. Amacımız, bir fonksiyonun grafiği orijinden geçtiğinde, bu bilginin bize ne söylediğini anlamak ve bilinmeyen bir değeri bulmak.

• 1. Adım: Orijin Noktasını Anlayalım

  Matematikte "orijin" veya "başlangıç noktası" dediğimiz yer, koordinat sisteminin merkezidir. Bu noktanın koordinatları her zaman $(0,0)$ şeklindedir. Yani, $x$ değeri de $0$, $y$ değeri de $0$'dır.

• 2. Adım: Grafiğin Orijinden Geçmesi Ne Anlama Gelir?

  Bir fonksiyonun grafiği orijinden geçiyorsa, bu demektir ki $x=0$ olduğunda, fonksiyonun değeri (yani $y$ veya $g(x)$ değeri) de $0$ olmalıdır. Başka bir deyişle, fonksiyon denkleminde $x$ yerine $0$ yazdığımızda, sonuç $0$ çıkmalıdır. Bunu matematiksel olarak $g(0) = 0$ şeklinde ifade ederiz.

• 3. Adım: Fonksiyon Denklemini Kullanarak $b$ Değerini Bulalım

  Bize verilen fonksiyon $g(x) = x + b$. Yukarıdaki 2. adımdan bildiğimiz gibi, grafiğin orijinden geçmesi demek $g(0) = 0$ demektir. Şimdi bu bilgiyi fonksiyon denklemimize uygulayalım:

  • $g(x) = x + b$
  • $x$ yerine $0$ yazalım: $g(0) = 0 + b$
  • $g(0)$'ın da $0$ olması gerektiğini biliyoruz: $0 = 0 + b$
• 4. Adım: $b$ Değerini Sonuçlandıralım

  Denklemimiz $0 = 0 + b$ haline geldi. Bu denklemi çözdüğümüzde, $b$ değerinin $0$ olduğunu kolayca görürüz.

  • $0 = b$
• 5. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim

  $b$ değerini $0$ olarak bulduk. Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $b > 0$ (Yanlış, çünkü $b=0$)
  • B) $b < 0$ (Yanlış, çünkü $b=0$)
  • C) $b = 0$ (Doğru!)
  • D) $b = 1$ (Yanlış, çünkü $b=0$)

Bu adımları takip ederek, $b$ değerinin $0$ olması gerektiğini bulduk.

Cevap C seçeneğidir.