Bir öğrenci elindeki üçgenin açılarını 30° ve 80° olarak ölçüyor. Benzer bir üçgen çizebilmek için diğer üçgenin açıları ne olmalıdır?
A) 30° ve 60°Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini ve benzer üçgen kavramını çok iyi anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim ve bu sorunun cevabını birlikte bulalım:
Matematikte çok önemli bir kural vardır: Herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eder. Bu kural, tüm üçgenler için geçerlidir.
Soruda bize öğrencinin elindeki üçgenin iki açısı verilmiş: $30^\circ$ ve $80^\circ$. Üçüncü açıyı bulmak için bu iki açıyı toplayıp $180^\circ$'den çıkarmalıyız:
Verilen açıların toplamı: $30^\circ + 80^\circ = 110^\circ$
Üçüncü açı: $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$
Demek ki, ilk üçgenin açıları $30^\circ$, $80^\circ$ ve $70^\circ$'dir.
İki üçgenin "benzer" olması demek, onların şekillerinin aynı olması ama büyüklüklerinin farklı olabilmesi demektir. Tıpkı bir fotoğrafın küçültülmüş veya büyütülmüş hali gibi düşünebilirsiniz. Benzer üçgenlerin en önemli özelliği, karşılıklı açılarının birbirine eşit olmasıdır. Yani, bir üçgenin açıları neyse, ona benzer olan diğer üçgenin açıları da aynı olmalıdır.
İlk üçgenimizin açıları $30^\circ$, $80^\circ$ ve $70^\circ$ olduğuna göre, ona benzer olacak bir üçgenin açıları da aynı olmalıdır. Yani, benzer üçgenin açıları da $30^\circ$, $80^\circ$ ve $70^\circ$ olmalıdır.
Şimdi şıklara bakalım ve hangi seçenekte bizim bulduğumuz $30^\circ$, $80^\circ$, $70^\circ$ açıları bulunuyor görelim:
A) $30^\circ$ ve $60^\circ$: Bu durumda üçüncü açı $180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$ olur. Bu, bizim üçgenimizin açılarıyla aynı değil.
B) $80^\circ$ ve $70^\circ$: Bu durumda üçüncü açı $180^\circ - (80^\circ + 70^\circ) = 30^\circ$ olur. Bu açılar ($30^\circ$, $80^\circ$, $70^\circ$) bizim ilk üçgenimizin açılarıyla tamamen aynıdır.
C) $30^\circ$ ve $80^\circ$: Bu durumda üçüncü açı $180^\circ - (30^\circ + 80^\circ) = 70^\circ$ olur. Bu açılar ($30^\circ$, $80^\circ$, $70^\circ$) yine bizim ilk üçgenimizin açılarıyla tamamen aynıdır.
D) $45^\circ$ ve $85^\circ$: Bu durumda üçüncü açı $180^\circ - (45^\circ + 85^\circ) = 50^\circ$ olur. Bu da bizim üçgenimizin açılarıyla aynı değil.
Gördüğümüz gibi, B ve C seçenekleri aslında aynı açı setini ($30^\circ$, $80^\circ$, $70^\circ$) ifade etmektedir. Soruda "diğer üçgenin açıları ne olmalıdır?" diye sorulduğu için, orijinal üçgenin açılarını içeren bir seçenek aramalıyız. C seçeneği, orijinal üçgenin verilen iki açısını ($30^\circ$ ve $80^\circ$) doğrudan içerir ve bu da üçüncü açının $70^\circ$ olacağı anlamına gelir. Bu durum, benzerlik tanımına tam olarak uyar.
Cevap C seçeneğidir.
