Karşıt Durumlu Açılar Nedir? Test 1

Bir geometri probleminde, iki paralel doğru ve bir kesen doğru verilmiştir. Açılardan birinin ölçüsü \(3k-10\)° ve karşıt durumlu açısının ölçüsü \(k+50\)° olduğuna göre, k'nin değeri kaçtır?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu geometri probleminde, paralel doğrular ve bir kesen doğru arasındaki açı ilişkilerini kullanarak bilinmeyen $k$ değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Problemi Anlayalım:

  Bize iki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir üçüncü doğru (kesen doğru) verilmiş. Bu kesen doğru, paralel doğrularla açılar oluşturur. Soruda verilen açılar $3k-10$° ve $k+50$°'dir ve bu açıların "karşıt durumlu açılar" olduğu belirtilmiştir.

• 2. Geometrik Kuralı Hatırlayalım:

  Paralel iki doğruyu bir kesen doğru kestiğinde oluşan özel açı çiftleri vardır. "Karşıt durumlu açılar" (veya yöndeş açılar), bu açı çiftlerinden biridir. Karşıt durumlu açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların aynı yönünde (ikisi de üstte veya ikisi de altta) bulunan açılardır. En önemlisi, paralel doğrular söz konusu olduğunda karşıt durumlu açılar birbirine eşittir.

• 3. Denklemi Kuralım:

  Karşıt durumlu açıların eşit olduğu bilgisini kullanarak bir denklem oluşturabiliriz. Verilen açıların ölçüleri eşit olmalıdır:

  $3k-10 = k+50$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu denklemi $k$ için çözmemiz gerekiyor. Amacımız $k$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamak.

  • Öncelikle, $k$ terimini denklemin sol tarafına taşıyalım. Bunun için denklemin her iki tarafından $k$ çıkarırız:
  • $3k - k - 10 = k - k + 50$
  • $2k - 10 = 50$
  • Şimdi de sabit sayı olan $-10$'u denklemin sağ tarafına taşıyalım. Bunun için denklemin her iki tarafına $10$ ekleriz:
  • $2k - 10 + 10 = 50 + 10$
  • $2k = 60$
  • Son olarak, $k$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2$'ye böleriz:
  • $\frac{2k}{2} = \frac{60}{2}$
  • $k = 30$
• 5. Cevabı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı):

  Bulduğumuz $k=30$ değerini orijinal açı ifadelerine yerleştirerek açıların ölçülerini bulalım ve eşit olup olmadıklarını kontrol edelim:

  • Birinci açı: $3k-10 = 3(30)-10 = 90-10 = 80$°
  • İkinci açı: $k+50 = 30+50 = 80$°

  Gördüğümüz gibi, her iki açının ölçüsü de $80$° çıktı. Bu da $k=30$ değerinin doğru olduğunu gösterir.

Buna göre, $k$'nin değeri $30$'dur.

Cevap C seçeneğidir.