1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi parçalı fonksiyonların tanımını en doğru şekilde açıklar?
A) Aynı aralıkta birden fazla kural ile tanımlanan fonksiyonlar
B) Sadece pozitif değerler alan fonksiyonlar
C) Grafiği sürekli olan fonksiyonlar
D) Tüm reel sayılarda tanımlı fonksiyonlar
Parçalı fonksiyonlar hakkında bu soruyla ilgili kafandaki tüm soru işaretlerini yok edelim!
🧪 Öncelikle parçalı fonksiyonun ne anlama geldiğini hatırlayalım. Parçalı fonksiyonlar, tanım aralığının farklı bölümlerinde farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır. Yani, $x$'in hangi aralıkta olduğuna bağlı olarak farklı bir formül kullanırız.
📐 Şimdi seçenekleri inceleyelim:
A) Aynı aralıkta birden fazla kural ile tanımlanan fonksiyonlar ➡️ Bu, parçalı fonksiyonların tanımına EN UYGUN ifadedir. Çünkü farklı aralıklarda farklı kurallar geçerlidir.
B) Sadece pozitif değerler alan fonksiyonlar ➡️ Bu, parçalı fonksiyonların HER ZAMAN pozitif değerler alması gerekmediği için doğru değildir.
C) Grafiği sürekli olan fonksiyonlar ➡️ Parçalı fonksiyonların grafiği SÜREKLİ olmak zorunda değildir. Kopmalar olabilir.
D) Tüm reel sayılarda tanımlı fonksiyonlar ➡️ Parçalı fonksiyonlar tüm reel sayılarda tanımlı OLMAK ZORUNDA DEĞİLDİR. Belirli aralıklarda tanımlı olabilirler.
💡 Örnek bir parçalı fonksiyon düşünelim:
$f(x) = \begin{cases}
x^2, & x < 0 \\
x + 1, & x \geq 0
\end{cases}$
Bu fonksiyon $x$'in negatif olduğu durumlarda $x^2$ kuralını, pozitif veya sıfır olduğu durumlarda ise $x + 1$ kuralını kullanır.
