Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problem, hücrelerin belirli bir oranda çoğalmasını anlatan temel bir üslü sayı (üstel büyüme) problemidir. Adım adım nasıl çözdüğümüze bakalım:
- Başlangıç Durumu (0. Saat): Soruda bize başlangıçta 2 hücre olduğu söyleniyor. Bu bizim başlangıç noktamız.
- 1. Saatin Sonu: Her saat başı hücre sayısı 4 katına çıkmaktadır. Yani, 1 saat sonra başlangıçtaki hücre sayısını 4 ile çarpmamız gerekir.
- $2 \text{ hücre} \times 4 = 8 \text{ hücre}$
Şimdi 8 hücremiz var.
- 2. Saatin Sonu: Bir saat daha geçtiğinde, mevcut hücre sayısı (yani 8 hücre) tekrar 4 katına çıkacaktır.
- $8 \text{ hücre} \times 4 = 32 \text{ hücre}$
Şimdi 32 hücremiz var.
- 3. Saatin Sonu: Üçüncü saatin sonunda, ikinci saatin sonundaki hücre sayısı (yani 32 hücre) bir kez daha 4 katına çıkacaktır.
- $32 \text{ hücre} \times 4 = 128 \text{ hücre}$
İşte bu, 3 saat sonraki toplam hücre sayısıdır!
- Genel Kural (Üstel Büyüme): Bu tür problemler için genel bir formül de kullanabiliriz. Eğer başlangıçtaki hücre sayısı $N_0$, her saatteki katlanma oranı $r$ ve geçen süre $t$ ise, $t$ süre sonraki hücre sayısı $N_t = N_0 \times r^t$ formülüyle bulunur.
- Bizim problemimizde: $N_0 = 2$, $r = 4$, $t = 3$.
- Formülü uygulayalım: $N_3 = 2 \times 4^3$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$.
- Şimdi başlangıçtaki hücre sayısıyla çarpalım: $N_3 = 2 \times 64 = 128$.
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!
Cevap B seçeneğidir.
