Fizik, kimya ve biyolojide üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar Test 2

Bir çözeltinin asitlik veya bazlık derecesini gösteren pH değeri, hidrojen iyonu derişimi $[H^+]$ ile $pH = -\log_{10}[H^+]$ formülüyle ilişkilidir. Eğer bir çözeltinin pH değeri 3 ise, bu çözeltinin hidrojen iyonu derişimi $[H^+]$ M (mol/L) cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?

A) $10^{-3}$ M
B) $10^3$ M
C) $3 \times 10^0$ M
D) $10^{-7}$ M

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir çözeltinin pH değeri ile hidrojen iyonu derişimi arasındaki ilişkiyi kullanarak bir hesaplama yapacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Verilen Bilgiler ve Formül:

  Soruda bize pH değeri ile hidrojen iyonu derişimi $[H^+]$ arasındaki ilişkiyi veren formül verilmiş: $pH = -\log_{10}[H^+]$.

  Ayrıca, çözeltinin pH değerinin $3$ olduğu belirtilmiştir.

• Formülde Yerine Koyma:

  Verilen pH değerini formülde yerine yazalım:

  $3 = -\log_{10}[H^+]$

• Logaritma İfadesini Yalnız Bırakma:

  Hidrojen iyonu derişimini bulabilmek için öncelikle logaritma ifadesini pozitif hale getirmeliyiz. Eşitliğin her iki tarafını $-1$ ile çarpalım:

  $-3 = \log_{10}[H^+]$

• Logaritmik İfadeyi Üstel İfadeye Çevirme:

  Şimdi bu logaritmik ifadeyi üslü ifadeye dönüştürmemiz gerekiyor. Genel olarak, $\log_b x = y$ şeklinde bir logaritmik ifade, $b^y = x$ şeklinde bir üslü ifadeye eşittir. Bizim durumumuzda taban $b=10$, üs $y=-3$ ve aradığımız değer $x=[H^+]$'dir.

  Bu kuralı uygulayarak $[H^+]$ değerini bulalım:

  $[H^+] = 10^{-3}$ M

• Sonucun Kontrolü:

  Bulduğumuz hidrojen iyonu derişimi $10^{-3}$ M'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde verildiğini görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.