İki nokta arası uzaklık nasıl hesaplanır Test 1

M(-3,-4) ve N(6,8) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 12
B) 15
C) 16
D) 18

Merhaba sevgili öğrenciler!

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak, koordinat geometrisinin temel konularından biridir. Bu tür soruları çözerken, belirli bir formülü adım adım uygulamak işimizi çok kolaylaştırır. Şimdi M(-3,-4) ve N(6,8) noktaları arasındaki uzaklığı birlikte bulalım.

• Adım 1: Uzaklık Formülü'nü Hatırlayalım.

  Koordinat sisteminde $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık $d$, aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül, aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları gibi düşünebiliriz.

• Adım 2: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim.

  Bize verilen noktalar M(-3,-4) ve N(6,8)'dir. Bu koordinatları formülde yerine koymak için şu şekilde atayabiliriz:

  • Birinci nokta M için: $x_1 = -3$ ve $y_1 = -4$
  • İkinci nokta N için: $x_2 = 6$ ve $y_2 = 8$

  Hangi noktayı birinci, hangisini ikinci aldığınız fark etmez, çünkü farkın karesini aldığımız için sonuç hep pozitif olacaktır.

• Adım 3: x Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım.

  Yataydaki değişimi hesaplayalım:

  $x_2 - x_1 = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9$

  Bu, iki nokta arasındaki yatay mesafenin 9 birim olduğunu gösterir.

• Adım 4: y Koordinatları Arasındaki Farkı Bulalım.

  Dikeydeki değişimi hesaplayalım:

  $y_2 - y_1 = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12$

  Bu da iki nokta arasındaki dikey mesafenin 12 birim olduğunu gösterir.

• Adım 5: Farkların Karelerini Alalım.

  Şimdi bu farkların karelerini bulalım:

  • $(x_2 - x_1)^2 = (9)^2 = 81$
  • $(y_2 - y_1)^2 = (12)^2 = 144$

  Unutmayın, bir sayının karesi her zaman pozitif veya sıfırdır.

• Adım 6: Kareleri Toplayalım.

  Formüldeki karekökün içindeki ifadeyi bulmak için kareleri toplayalım:

  $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 81 + 144 = 225$

• Adım 7: Toplamın Karekökünü Alalım.

  Son olarak, bu toplamın karekökünü alarak uzaklığı buluruz:

  $d = \sqrt{225}$

  $d = 15$

  Yani, M ve N noktaları arasındaki uzaklık 15 birimdir.

Bu adımları dikkatlice takip ettiğimizde doğru sonuca ulaştık. Gördüğünüz gibi, bu tür soruları çözmek için sadece formülü bilmek ve işlem adımlarını doğru uygulamak yeterlidir.

Cevap B seçeneğidir.