İki nokta arası uzaklık nasıl hesaplanır Test 1

G(4,-1) ve H(-2,5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 6√2
B) 6√3
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür sorular, geometri ve analitik geometri konularının temelini oluşturur ve günlük hayatta da birçok alanda karşımıza çıkabilir. Hazırsanız, G(4,-1) ve H(-2,5) noktaları arasındaki uzaklığı bulalım!

• 1. Adım: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Koordinat düzleminde verilen iki nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki farkları bir dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz.

• 2. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

  Bize verilen noktalar:

  • G noktası: $(x_1, y_1) = (4, -1)$
  • H noktası: $(x_2, y_2) = (-2, 5)$
• 3. Adım: Koordinat Farklarını Hesaplayalım

  Şimdi $x$ ve $y$ koordinatları arasındaki farkları bulalım:

  • $x$ koordinatları farkı: $x_2 - x_1 = -2 - 4 = -6$
  • $y$ koordinatları farkı: $y_2 - y_1 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6$
• 4. Adım: Farkların Karelerini Alalım

  Bulduğumuz farkların karelerini hesaplayalım:

  • $(-6)^2 = 36$
  • $(6)^2 = 36$
• 5. Adım: Kareleri Toplayalım

  Şimdi bu kareleri toplayalım:

  $36 + 36 = 72$

• 6. Adım: Karekökünü Alarak Uzaklığı Bulalım

  Son olarak, toplamın karekökünü alarak G ve H noktaları arasındaki uzaklığı buluruz:

  $d = \sqrt{72}$

  Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz. $72$ sayısını bir tam kare ile çarpanlarına ayıralım. $72 = 36 \times 2$ olduğu için:

  $d = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Buna göre, G(4,-1) ve H(-2,5) noktaları arasındaki uzaklık $6\sqrt{2}$ birimdir.

Cevap A seçeneğidir.