Bir sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci vardır. Kız öğrencilerin 6'sı, erkek öğrencilerin ise 4'ü gözlük kullanmaktadır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullandığı bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?
A) \( \frac{2}{5} \)Sevgili öğrenciler, bu tür olasılık sorularında, olayın gerçekleştiği bilinen duruma göre yeni bir örneklem uzayı (yani tüm olası durumlar kümesi) oluştururuz. Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu pekiştirelim:
Sınıfta 15 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Toplam öğrenci sayısı:
$15 + 10 = 25$ öğrenci
Kız öğrencilerin 6'sı gözlük kullanmaktadır.
Erkek öğrencilerin 4'ü gözlük kullanmaktadır.
Sınıfta gözlük kullanan toplam öğrenci sayısı:
$6 + 4 = 10$ öğrenci
Soruda bize, "Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullandığı bilindiğine göre..." deniyor. Bu ifade, bizim örneklem uzayımızı (yani tüm olası durumları) sadece gözlük kullanan öğrencilerle sınırlamamız gerektiği anlamına gelir. Artık tüm öğrenciler değil, sadece gözlük kullanan 10 öğrenci bizim için önemlidir.
Yeni örneklem uzayımız (gözlük kullanan öğrenciler) = 10 kişi.
Bizden istenen durum ise, bu gözlük kullanan öğrencinin erkek olma olasılığıdır. Gözlük kullanan erkek öğrenci sayısı 4'tür.
Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
Olasılık = $\frac{\text{Gözlük Kullanan Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Gözlük Kullanan Öğrenci Sayısı}}$
Olasılık = $\frac{4}{10}$
Bulduğumuz $\frac{4}{10}$ kesrini en sade haline getirebiliriz. Hem payı (4) hem de paydayı (10) 2'ye bölelim:
$\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}$
Bu durumda, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük kullandığı bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı $\frac{2}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
