Paralelkenar yöntemi (Vektör toplama) Test 1

A noktasında duran bir kutuyu, Ayşe 60 N'lik bir kuvvetle doğuya doğru, Burak ise 80 N'lik bir kuvvetle Ayşe'nin kuvvetiyle 60° açı yapacak şekilde kuzeydoğuya doğru çekmektedir. Kutunun hareket edeceği yönü ve etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğünü belirlemek için paralelkenar yöntemi kullanıldığında, bileşke kuvvetin büyüklüğü kaç N olur? (cos 60° = 0.5)

A) $\sqrt{10000}$
B) $\sqrt{12400}$
C) $\sqrt{14800}$
D) $\sqrt{17200}$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki farklı kuvvetin bir kutu üzerindeki etkisini ve bu kuvvetlerin yerine geçecek tek bir bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulacağız. Bunun için fizik derslerinde öğrendiğimiz paralelkenar yöntemini kullanacağız. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!

• 1. Adım: Verilen Kuvvetleri ve Açıyı Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize verilen bilgileri net bir şekilde yazalım:

  • Ayşe'nin uyguladığı kuvvet ($F_A$) = $60$ N (Doğu yönünde)
  • Burak'ın uyguladığı kuvvet ($F_B$) = $80$ N (Ayşe'nin kuvvetiyle $60^\circ$ açı yapacak şekilde kuzeydoğu yönünde)
  • Kuvvetler arasındaki açı ($\theta$) = $60^\circ$
  • Bize verilen $\cos 60^\circ$ değeri = $0.5$

  Amacımız, bu iki kuvvetin yerine geçecek olan bileşke kuvvetin ($R$) büyüklüğünü bulmak.

• 2. Adım: Paralelkenar Yöntemi Formülünü Hatırlayalım

  İki kuvvet ($F_1$ ve $F_2$) arasındaki açı $\theta$ olduğunda, bu kuvvetlerin bileşkesinin ($R$) büyüklüğünü bulmak için kullandığımız formül şöyledir:

  $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos \theta}$

  Bu formül, aslında geometrideki kosinüs teoreminin kuvvetler için uygulanmış halidir. Şimdi bu formülü, bizim sorumuzdaki değerlerle dolduralım.

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplamaları Yapalım

  Şimdi, $F_A = 60$ N, $F_B = 80$ N ve $\theta = 60^\circ$ değerlerini formülümüze yerleştirelim:

  $R = \sqrt{60^2 + 80^2 + 2 \times 60 \times 80 \times \cos 60^\circ}$

  Hesaplamaya devam edelim:

  • $60^2 = 3600$
  • $80^2 = 6400$
  • $2 \times 60 \times 80 = 2 \times 4800 = 9600$
  • $\cos 60^\circ = 0.5$

  Bu değerleri formülde yerine yazarsak:

  $R = \sqrt{3600 + 6400 + 9600 \times 0.5}$

  $R = \sqrt{3600 + 6400 + 4800}$

  Şimdi karekök içindeki sayıları toplayalım:

  $R = \sqrt{10000 + 4800}$

  $R = \sqrt{14800}$ N

• 4. Adım: Sonucu Belirleyelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, kutuya etki eden bileşke kuvvetin büyüklüğünü $\sqrt{14800}$ N olarak bulduk. Bu değer, seçeneklerdeki C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.