İki vektörün bileşkesinin büyüklüğünü paralelkenar yöntemiyle bulurken, bileşke vektörün büyüklüğü, vektörler arasındaki açıya bağlı olarak belirli bir aralıkta yer alır. Bu aralığı belirlemek için bileşkenin alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulmamız gerekir.
- Vektörlerin Büyüklükleri: Bize verilen vektörlerin büyüklükleri $A = 5$ birim ve $B = 12$ birimdir.
- Minimum Bileşke Büyüklüğü ($R_{min}$): İki vektör zıt yönlü olduğunda (aralarındaki açı $180^\circ$ olduğunda) bileşke vektörün büyüklüğü minimum değerini alır. Bu durumda, büyük vektörden küçük vektörün büyüklüğü çıkarılır.
- $R_{min} = |B - A|$
- $R_{min} = |12 \text{ birim} - 5 \text{ birim}|$
- $R_{min} = 7 \text{ birim}$
Bu durumda, 7 birimlik bir bileşke büyüklüğü mümkündür. Yani A seçeneği doğru olabilir.
- Maksimum Bileşke Büyüklüğü ($R_{max}$): İki vektör aynı yönlü olduğunda (aralarındaki açı $0^\circ$ olduğunda) bileşke vektörün büyüklüğü maksimum değerini alır. Bu durumda, vektörlerin büyüklükleri toplanır.
- $R_{max} = A + B$
- $R_{max} = 5 \text{ birim} + 12 \text{ birim}$
- $R_{max} = 17 \text{ birim}$
Bu durumda, 17 birimlik bir bileşke büyüklüğü mümkündür. Yani C seçeneği doğru olabilir.
- Bileşke Büyüklüğünün Aralığı: İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü, minimum ve maksimum değerler arasında herhangi bir değer alabilir. Yani, $R_{min} \le R \le R_{max}$ olmalıdır.
- $7 \text{ birim} \le R \le 17 \text{ birim}$
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi: Şimdi verilen seçenekleri bu aralıkla karşılaştıralım:
- A) 7 birim olabilir. Evet, bu minimum bileşke büyüklüğüdür. ($7 \le 7 \le 17$)
- B) 13 birim olabilir. Evet, bu değer aralığın içindedir. Örneğin, vektörler birbirine dik olduğunda ($90^\circ$ açı yaptığında) bileşke büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur: $R = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ birimdir. ($7 \le 13 \le 17$)
- C) 17 birim olabilir. Evet, bu maksimum bileşke büyüklüğüdür. ($7 \le 17 \le 17$)
- D) 18 birim olabilir. Hayır, bu değer maksimum bileşke büyüklüğünden ($17$ birim) daha büyüktür. Bu nedenle, 18 birimlik bir bileşke büyüklüğü kesinlikle olamaz. ($18 > 17$)
Bu durumda, 18 birimlik bir bileşke büyüklüğü, verilen vektörler için mümkün olan en büyük bileşke büyüklüğünü (17 birim) aştığı için kesinlikle yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
