Verilen akıl yürütme örneğini adım adım inceleyerek hangi geçerli çıkarım kuralına uyduğunu bulalım.
-
Adım 1: Önermeleri Belirleme
Öncelikle, akıl yürütmedeki temel önermeleri sembollerle ifade edelim:
- $P$: "Su 100°C'ye ulaşır."
- $Q$: "Su kaynar."
-
Adım 2: Akıl Yürütmeyi Sembolik Hale Getirme
Şimdi verilen cümleleri bu sembolleri kullanarak mantıksal bir yapıya dönüştürelim:
- "Eğer su 100°C'ye ulaşırsa, kaynar." Bu bir koşullu önermedir ve "$P$ ise $Q$" şeklinde ifade edilir: $P \to Q$.
- "Su kaynamıyor." Bu, $Q$ önermesinin olumsuzudur: $\neg Q$.
- "O halde su 100°C'ye ulaşmamıştır." Bu, $P$ önermesinin olumsuzudur: $\neg P$.
Tüm akıl yürütme şu yapıyı takip eder: $(P \to Q) \land (\neg Q) \to (\neg P)$.
-
Adım 3: Seçenekleri İnceleme ve Karşılaştırma
Şimdi bu yapıyı verilen çıkarım kurallarıyla karşılaştıralım:
-
A) Modus Ponens: Bu kuralın yapısı $(P \to Q) \land P \to Q$ şeklindedir. Yani, "Eğer $P$ ise $Q$" ve "$P$ doğru" ise, "o halde $Q$ doğru" sonucuna varılır. Bizim örneğimizde $P$'nin değil, $Q$'nun olumsuzu verilmiştir. Bu nedenle Modus Ponens değildir.
-
B) Modus Tollens: Bu kuralın yapısı $(P \to Q) \land (\neg Q) \to (\neg P)$ şeklindedir. Yani, "Eğer $P$ ise $Q$" ve "$Q$ yanlış" ise, "o halde $P$ yanlış" sonucuna varılır. Bizim akıl yürütmemiz tam olarak bu yapıyı takip etmektedir: "Eğer su 100°C'ye ulaşırsa (P), kaynar (Q).", "Su kaynamıyor ($\neg Q$).", "O halde su 100°C'ye ulaşmamıştır ($\neg P$).". Bu, Modus Tollens'in tanımıdır.
-
C) Zincirleme Kıyas (Hypothetical Syllogism): Bu kuralın yapısı $(P \to Q) \land (Q \to R) \to (P \to R)$ şeklindedir. Birden fazla koşullu önermeyi birleştirir. Bizim örneğimizde bu tür bir zincirleme yapı yoktur.
-
D) Ayrık Kıyas (Disjunctive Syllogism): Bu kuralın yapısı $(P \lor Q) \land (\neg P) \to Q$ şeklindedir. Yani, "Ya $P$ ya $Q$" ve "$P$ yanlış" ise, "o halde $Q$ doğru" sonucuna varılır. Bizim örneğimizde "ya... ya..." şeklinde ayrık bir önerme değil, koşullu bir önerme bulunmaktadır.
Yukarıdaki analiz sonucunda, verilen akıl yürütmenin yapısının Modus Tollens kuralına tamamen uyduğu görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
