Bir pastanın \(\frac{3}{8}\)'ini Aslı, \(\frac{5}{12}\)'sini Berk yemiştir. Buna göre aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi doğrudur?
A) Aslı = BerkBu soruda, Aslı ve Berk'in yedikleri pasta miktarlarını karşılaştırmamız isteniyor. Karşılaştırma yapabilmek için kesirleri aynı paydaya getirmemiz gerekiyor. Hadi adım adım çözelim:
Aslı pastanın $ rac{3}{8}$'ini yemiş.
Berk pastanın $ rac{5}{12}$'sini yemiş.
Bu iki kesri karşılaştırmalıyız.
Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
8'in katları: 8, 16, 24, 32, ...
12'nin katları: 12, 24, 36, ...
8 ve 12'nin en küçük ortak katı 24'tür. Yani, her iki kesri de paydası 24 olacak şekilde genişleteceğiz.
Aslı'nın yediği pasta $ rac{3}{8}$ idi. Paydayı 24 yapmak için 8'i 3 ile çarpmamız gerekir ($8 \times 3 = 24$). Bu durumda payı da 3 ile çarparız:
$ rac{3}{8} = rac{3 \times 3}{8 \times 3} = rac{9}{24}$
Yani Aslı pastanın $ rac{9}{24}$'ünü yemiştir.
Berk'in yediği pasta $ rac{5}{12}$ idi. Paydayı 24 yapmak için 12'yi 2 ile çarpmamız gerekir ($12 \times 2 = 24$). Bu durumda payı da 2 ile çarparız:
$ rac{5}{12} = rac{5 \times 2}{12 \times 2} = rac{10}{24}$
Yani Berk pastanın $ rac{10}{24}$'ünü yemiştir.
Şimdi Aslı ve Berk'in yedikleri pasta miktarlarını aynı paydada karşılaştırabiliriz:
Aslı: $ rac{9}{24}$
Berk: $ rac{10}{24}$
Paydaları aynı olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Burada $9 < 10$ olduğu için $ rac{9}{24} < rac{10}{24}$ olur.
Bu da Aslı'nın yediği pasta miktarının Berk'in yediği pasta miktarından daha az olduğu anlamına gelir.
Yani, Aslı < Berk.
Bulduğumuz karşılaştırma Aslı < Berk şeklindedir. Bu da C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
