Bir $\triangle DEF$'de, D köşesine ait iç açıortay EF kenarını G noktasında kesmektedir. $|DE|=(x+3)$ cm, $|DF|=(2x-1)$ cm, $|EG|=4$ cm ve $|GF|=6$ cm olduğuna göre, $x$ kaçtır?
A) 9Üçgende açıortay teoremini kullanarak bu soruyu çözebiliriz. Açıortay teoremi der ki, bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böler.
$\triangle DEF$'de $DG$ açıortay olduğundan, açıortay teoremi gereği:
$\frac{|DE|}{|DF|} = \frac{|EG|}{|GF|}$
Bize $|DE| = (x+3)$ cm, $|DF| = (2x-1)$ cm, $|EG| = 4$ cm ve $|GF| = 6$ cm olarak verilmiş. Bu değerleri yukarıdaki orantıda yerine yazalım:
$\frac{x+3}{2x-1} = \frac{4}{6}$
Şimdi bu orantıyı çözerek $x$'i bulalım. İçler dışlar çarpımı yapalım:
$6(x+3) = 4(2x-1)$
$6x + 18 = 8x - 4$
Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
$18 + 4 = 8x - 6x$
$22 = 2x$
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$x = 11$
Böylece $x$'in değerini 11 olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
