Soru:
\( ABC \) üçgeninde \( [AD] \), \( A \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 4 \) cm ve \( |BC| = 7 \) cm'dir. Buna göre, \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Yine İç Açıortay Teoremi'ni kullanacağız.
- ➡️ Teorem: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Verilenleri yazalım: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} \)
- ➡️ \( |BD| = 3k \), \( |DC| = 2k \) diyelim.
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 3k + 2k = 5k \)'dır. \( |BC| = 7 \) cm verildiğinden, \( 5k = 7 \) ve \( k = \dfrac{7}{5} \) bulunur.
- ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 3k = 3 \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{21}{5} \) cm ve \( |DC| = 2k = 2 \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{14}{5} \) cm'dir.
✅ Cevap: \( |BD| = \dfrac{21}{5} \) cm, \( |DC| = \dfrac{14}{5} \) cm
