Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( [AD] \), \( A \) açısının açıortayıdır. \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 6 \) cm ve \( |BD| = 4 \) cm olduğuna göre, \( |DC| \) ve \( |BC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda bir kenar ve diğerinin bir parçası verilmiş, diğer parçayı ve toplamı bulacağız.
- ➡️ İç Açıortay Teoremi: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \dfrac{4}{|DC|} = \dfrac{8}{6} \)
- ➡️ Sağ tarafı sadeleştirelim: \( \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3} \)
- ➡️ Denklem: \( \dfrac{4}{|DC|} = \dfrac{4}{3} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4 \times 3 = 4 \times |DC| \)
- ➡️ \( 12 = 4 \times |DC| \) → \( |DC| = 3 \) cm
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 4 + 3 = 7 \) cm
✅ Cevap: \( |DC| = 3 \) cm, \( |BC| = 7 \) cm
