Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan iç açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 İç Açıortay Teoremi'ne göre, bir açıortay karşı kenarı, komşu kenarların oranında böler.
- ➡️ Teorem: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2} \)
- ➡️ Ayrıca biliyoruz ki \( |BD| + |DC| = |BC| = 10 \) cm'dir.
- ➡️ \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) dersek, \( 3k + 2k = 10 \) → \( 5k = 10 \) → \( k = 2 \) cm bulunur.
- ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 3k = 6 \) cm ve \( |DC| = 2k = 4 \) cm'dir.
✅ \( |BD| = 6 \) cm, \( |DC| = 4 \) cm.
