Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm, \( |AC| = 8 \) cm ve \( |BC| = 10 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan iç açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
💡 İç Açıortay Teoremi'ne göre, bir açıortay karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böler.
- ➡️ Teorem: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2} \)
- ➡️ O halde, \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) diyebiliriz.
- ➡️ \( |BC| = |BD| + |DC| = 3k + 2k = 5k \)'dır. \( |BC| = 10 \) cm verildiğinden, \( 5k = 10 \) ve \( k = 2 \) bulunur.
- ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 3k = 3 \times 2 = 6 \) cm ve \( |DC| = 2k = 2 \times 2 = 4 \) cm'dir.
✅ Cevap: \( |BD| = 6 \) cm, \( |DC| = 4 \) cm
