10. Sınıf İç Açıortay Teoremi

\( ABC \) üçgeninde \( [AD] \), \( A \) açısının iç açıortayıdır. \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 4 \) cm ve \( |BC| = 7 \) cm olduğuna göre, \( |BD| \) ve \( |DC| \) uzunluklarını bulunuz. Ayrıca \( D \) noktasının \( [BC] \) kenarını hangi oranda böldüğünü belirtiniz.

💡 Yine İç Açıortay Teoremi'ni kullanacağız.

• ➡️ Teorem: \( \dfrac{|BD|}{|DC|} = \dfrac{|AB|}{|AC|} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} \)
• ➡️ \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 2k \) diyelim.
• ➡️ \( |BD| + |DC| = |BC| = 7 \) cm olduğundan, \( 3k + 2k = 7 \) → \( 5k = 7 \) → \( k = \dfrac{7}{5} = 1.4 \) cm bulunur.
• ➡️ \( |BD| = 3k = 3 \times 1.4 = 4.2 \) cm
• ➡️ \( |DC| = 2k = 2 \times 1.4 = 2.8 \) cm

✅ \( |BD| = 4.2 \) cm, \( |DC| = 2.8 \) cm. \( D \) noktası \( [BC] \) kenarını \( 3:2 \) oranında böler.