10. Sınıf İç Açıortay Teoremi Test 1

Bir $\triangle ABC$'de, $\angle BAC = 90^\circ$'dir. A köşesine ait iç açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. $|AB|=6$ cm ve $|AC|=8$ cm olduğuna göre, $|BD|$ kaç cm'dir?

A) $30/7$
B) $25/7$
C) $35/7$
D) $40/7$

Bu soruyu çözmek için öncelikle Pisagor teoremi ve iç açıortay teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: BC kenarının uzunluğunu bulalım.

$\triangle ABC$ bir dik üçgen olduğundan, Pisagor teoremini kullanarak hipotenüs uzunluğunu bulabiliriz:

$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$

$|BC|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

$|BC| = \sqrt{100} = 10$ cm

• Adım 2: İç açıortay teoremini hatırlayalım.

İç açıortay teoremi, bir üçgende bir iç açının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böldüğünü söyler. Yani, bu soruda:

$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$

• Adım 3: İç açıortay teoremini uygulayalım.

$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Buradan $|BD| = 3k$ ve $|DC| = 4k$ diyebiliriz. $|BC| = |BD| + |DC|$ olduğunu biliyoruz. O halde:

$10 = 3k + 4k = 7k$

$k = \frac{10}{7}$

• Adım 4: |BD| uzunluğunu bulalım.

$|BD| = 3k = 3 \cdot \frac{10}{7} = \frac{30}{7}$ cm

Cevap A seçeneğidir.