Bir pastanede 3 farklı çeşit kek (çikolatalı, vanilyalı, muzlu) bulunmaktadır. 5 kişilik bir aile her bir kişi bir dilim kek alacak şekilde toplam 5 dilim kek satın alıyor. Aynı çeşitten birden fazla dilim alınabildiğine göre, bu 5 kişi kaç farklı şekilde kek dilimleri seçebilir?
A) 21Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, seçeneklerin tekrar edebildiği ve her bir seçimin birbirinden bağımsız olduğu durumları inceleyen temel bir kombinatorik sorusudur. Adım adım nasıl çözdüğümüze bakalım:
Öncelikle, pastanede kaç farklı çeşit kek bulunduğunu belirleyelim. Soruya göre 3 farklı çeşit kek (çikolatalı, vanilyalı, muzlu) bulunmaktadır. Bu, her bir kişinin kek seçimi için kaç seçeneği olduğunu gösterir.
Şimdi, kaç kişinin kek seçeceğine bakalım. 5 kişilik bir aile bulunmaktadır ve her bir kişi bir dilim kek alacaktır. Bu da 5 ayrı seçimin yapılacağı anlamına gelir.
Soruda önemli bir bilgi daha var: "Aynı çeşitten birden fazla dilim alınabildiğine göre". Bu ifade, her bir kişinin kendi kekini seçerken diğerlerinin ne seçtiğinden bağımsız olarak 3 kek çeşidinden herhangi birini tekrar tekrar seçebileceği anlamına gelir.
Şimdi bu bilgileri birleştirelim. Her bir kişi için 3 farklı kek seçeneği vardır ve bu seçimler birbirinden bağımsızdır. Bu tür durumlarda, toplam farklı seçim sayısını bulmak için çarpma prensibini kullanırız. Yani, 1. kişi için 3 seçenek, 2. kişi için 3 seçenek, 3. kişi için 3 seçenek, 4. kişi için 3 seçenek ve 5. kişi için 3 seçenek vardır. Toplam farklı seçim sayısı, bu seçeneklerin çarpımı olacaktır: $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$.
Bu çarpımı üslü ifade olarak yazabiliriz: $3^5$.
Şimdi bu değeri hesaplayalım: $3^1 = 3$, $3^2 = 9$, $3^3 = 27$, $3^4 = 81$, ve $3^5 = 243$. Buna göre, 5 kişilik aile kek dilimlerini 243 farklı şekilde seçebilir.
Cevap D seçeneğidir.
