Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü sorumuz, matematikte çok temel bir kavram olan "polinom" tanımını anlamamızı gerektiriyor. Bir ifadenin polinom olup olmadığını belirlemek için bazı önemli kuralları bilmemiz gerekiyor.
Polinom Nedir?
- Bir polinom, değişkenlerin (genellikle $x$) sadece toplama, çıkarma, çarpma ve değişkenin negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini (yani $0, 1, 2, 3, \dots$) içeren bir matematiksel ifadedir.
- Başka bir deyişle, bir polinomda değişkenler:
- Paydada bulunamaz (örneğin, $\frac{1}{x}$ olamaz).
- Kök içinde bulunamaz (örneğin, $\sqrt{x}$ veya $x^{1/2}$ olamaz).
- Mutlak değer içinde bulunamaz (örneğin, $|x|$ olamaz).
- Üsleri negatif veya kesirli olamaz. Sadece $x^0, x^1, x^2, x^3, \dots$ gibi tam sayı ve pozitif üsler olabilir.
Şimdi seçenekleri bu kurallara göre inceleyelim:
- A) $\frac{1}{x} + 2x - 3$
- Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. $\frac{1}{x}$ ifadesi $x^{-1}$ olarak da yazılabilir. Burada değişkenin üssü $-1$'dir ve bu negatif bir tam sayıdır. Polinom tanımına göre üsler negatif olamaz.
- Bu nedenle, A seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- B) $x^{1/2} + 4x - 1$
- Bu ifadede $x^{1/2}$ terimi bulunmaktadır. $x^{1/2}$ ifadesi $\sqrt{x}$ olarak da yazılabilir. Burada değişkenin üssü $\frac{1}{2}$'dir ve bu kesirli bir sayıdır (veya değişken kök içindedir). Polinom tanımına göre üsler kesirli olamaz.
- Bu nedenle, B seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- C) $|x| + 3x^2 - 5$
- Bu ifadede $|x|$ terimi bulunmaktadır. Polinom tanımına göre değişken mutlak değer içinde bulunamaz. Mutlak değer fonksiyonları polinom değildir.
- Bu nedenle, C seçeneğindeki ifade bir polinom değildir.
- D) $2x^3 - 5x^2 + x - 7$
- Bu ifadede yer alan tüm terimleri inceleyelim:
- $2x^3$: Değişkenin üssü $3$'tür (pozitif tam sayı).
- $-5x^2$: Değişkenin üssü $2$'dir (pozitif tam sayı).
- $x$: Değişkenin üssü $1$'dir (pozitif tam sayı).
- $-7$: Bu bir sabit terimdir ve $x^0$ olarak düşünülebilir. Üs $0$'dır (negatif olmayan tam sayı).
- Bu ifadede değişken paydada, kök içinde veya mutlak değer içinde değildir. Tüm değişkenlerin üsleri negatif olmayan tam sayılardır.
- Bu nedenle, D seçeneğindeki ifade bir polinomdur.
Cevap D seçeneğidir.
