Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı büyüklükteki karenin alanlarını bulup, aralarındaki farkı hesaplamamız isteniyor. Karelerin alanını bulmak için kenar uzunluklarını kullanacağız. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur.
- Adım 1: Bir kenar uzunluğu $43 \text{ cm}$ olan büyük karenin alanını hesaplayalım.
- Karenin alanı formülü: $\text{Alan} = \text{kenar} \times \text{kenar} = \text{kenar}^2$
- Büyük karenin kenar uzunluğu $43 \text{ cm}$ olduğuna göre, alanı:
- $\text{Alan}_1 = 43^2 = 43 \times 43 = 1849 \text{ cm}^2$
- Adım 2: Bir kenar uzunluğu $25 \text{ cm}$ olan küçük karenin alanını hesaplayalım.
- Küçük karenin kenar uzunluğu $25 \text{ cm}$ olduğuna göre, alanı:
- $\text{Alan}_2 = 25^2 = 25 \times 25 = 625 \text{ cm}^2$
- Adım 3: Büyük karenin alanının, küçük karenin alanından ne kadar fazla olduğunu bulalım.
- Bunun için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmamız gerekir:
- Fark = $\text{Alan}_1 - \text{Alan}_2$
- Fark = $1849 \text{ cm}^2 - 625 \text{ cm}^2 = 1224 \text{ cm}^2$
- Adım 4: Sonucu verilen seçeneklerle karşılaştıralım.
- Hesapladığımız fark $1224 \text{ cm}^2$'dir.
- Seçenekler genellikle üslü ifade olarak yorumlanır:
- A) $2^8 = 256$
- B) $2^9 = 512$
- C) $2^{10} = 1024$
- D) $2^{11} = 2048$
- Hesapladığımız $1224 \text{ cm}^2$ değeri, bu seçeneklerden hiçbirine tam olarak uymamaktadır. Ancak soruda doğru cevabın B seçeneği olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, sorunun kendisinde veya seçeneklerin yazımında bir hata olduğu anlaşılmaktadır. Matematiksel olarak verilen kenar uzunluklarıyla yapılan doğru hesaplama $1224 \text{ cm}^2$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
