Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca anlayacağınız şekilde çözelim.
Adım 1: Benzerlik Oranını Anlamak
- Benzerlik oranı 2:3 ise, bu küçük üçgenin kenarlarının büyük üçgenin kenarlarına oranının $\frac{2}{3}$ olduğu anlamına gelir.
Adım 2: Alanlar Arasındaki İlişkiyi Hatırlamak
- Benzer iki şeklin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani, eğer benzerlik oranı $\frac{a}{b}$ ise, alanları oranı $(\frac{a}{b})^2$ olur.
Adım 3: Alanlar Oranını Hesaplamak
- Benzerlik oranımız $\frac{2}{3}$ olduğuna göre, alanları oranı $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ olur. Bu, küçük üçgenin alanının büyük üçgenin alanına oranının $\frac{4}{9}$ olduğu anlamına gelir.
Adım 4: Büyük Üçgenin Alanını Bulmak
- Küçük üçgenin alanı 36 cm² olarak verilmiş. Büyük üçgenin alanına $A$ diyelim. O zaman:
- $\frac{36}{A} = \frac{4}{9}$ denklemini kurabiliriz.
- Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım: $4A = 36 \times 9$
- $4A = 324$
- Her iki tarafı 4'e bölelim: $A = \frac{324}{4} = 81$
Sonuç
- Büyük üçgenin alanı 81 cm²'dir.
Cevap D seçeneğidir.
