Negatif Sayıların Karekökü Neden Yoktur? Test 1

Bir matematik sorusunda $\sqrt{x-4}$ ifadesi verilmiştir. Bu ifadenin reel sayı belirtmesi için x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 4
D) 5

Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü bir ifadenin reel sayı belirtmesi için $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Köklü İfadelerin Reel Sayı Olma Şartı

Bir karekök içindeki ifadenin (örneğin $\sqrt{A}$) bir reel sayı olabilmesi için, kökün içindeki sayının sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir. Yani $A \ge 0$ olmalıdır. Eğer kökün içi negatif olursa, ifade bir reel sayı değil, sanal (karmaşık) bir sayı olur.

• 2. Adım: Şartı İfademize Uygulayalım

Soruda verilen ifade $\sqrt{x-4}$'tür. Bu ifadenin reel sayı belirtmesi için, kökün içindeki $x-4$ ifadesinin sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olması gerekir.

Matematiksel olarak bunu şu şekilde yazarız:

$x-4 \ge 0$

• 3. Adım: Eşitsizliği Çözelim

$x-4 \ge 0$ eşitsizliğini çözmek için, $-4$ sayısını eşitsizliğin diğer tarafına atarız. Bu durumda işaret değiştirerek artı olur:

$x \ge 4$

• 4. Adım: $x$'in Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değerini Bulalım

Bulduğumuz $x \ge 4$ eşitsizliği, $x$'in 4'e eşit veya 4'ten büyük tüm reel sayı değerlerini alabileceğini gösterir. Bizden $x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri isteniyor.

4'e eşit veya 4'ten büyük tam sayılar şunlardır: $4, 5, 6, 7, \dots$

Bu sayılar arasında en küçük olanı $4$'tür.

Cevap C seçeneğidir.