Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen denklemin reel sayılardaki çözüm kümesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Denklemi İnceleyelim: Bize verilen denklem $x^2 + 9 = 0$ şeklindedir.
- 2. $x^2$ Terimini Yalnız Bırakalım: Denklemi çözmek için $x^2$ terimini eşitliğin bir tarafında yalnız bırakalım. Bunun için eşitliğin her iki tarafından $9$ çıkarırız:
$x^2 + 9 - 9 = 0 - 9$
$x^2 = -9$
- 3. Reel Sayılarda Kare Alma İşlemini Hatırlayalım: Şimdi elimizde $x^2 = -9$ denklemi var. Reel sayılar kümesinde (gerçek sayılar) bir sayının karesi her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Yani, herhangi bir reel sayı $x$ için $x^2 \ge 0$ olmak zorundadır. Örneğin, $3^2 = 9$, $(-3)^2 = 9$, $0^2 = 0$ gibi. Hiçbir reel sayının karesi negatif bir sayı olamaz.
- 4. Denklemin Çözümünü Değerlendirelim: Bizim denklemimizde $x^2 = -9$ sonucunu bulduk. Ancak, yukarıda belirttiğimiz gibi, reel bir sayının karesi asla negatif bir sayı olamaz. Yani, $x^2$ ifadesinin $-9$ gibi negatif bir değere eşit olması reel sayılar kümesinde mümkün değildir.
- 5. Çözüm Kümesini Belirleyelim: Bu durumda, $x^2 = -9$ denklemini sağlayan hiçbir reel sayı yoktur. Dolayısıyla, denklemin reel sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir. Boş küme, { } veya $\emptyset$ sembolleriyle gösterilir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $x^2 + 9 = 0$ denkleminin reel sayılarda bir çözümü olmadığını ve çözüm kümesinin boş küme olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
