9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 1

2. Bir madeni para 100 kez atılıyor ve 45 kez tura geliyor. Bu paranın deneysel tura gelme olasılığı ile teorik tura gelme olasılığı karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Deneysel olasılık teorik olasılıktan 0,05 fazladır
B) Deneysel olasılık teorik olasılıktan 0,05 eksiktir
C) Deneysel olasılık teorik olasılığa eşittir
D) Deneysel olasılık teorik olasılıktan 0,10 eksiktir

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir madeni paranın atılmasıyla ilgili iki farklı olasılık türünü karşılaştıracağız: deneysel olasılık ve teorik olasılık. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice anlayalım.

• 1. Teorik Olasılığı Hesaplayalım:

  Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel olarak ne olduğunu gösterir. Bir madeni para atıldığında iki olası sonuç vardır: tura veya yazı. Bu sonuçların her birinin gelme şansı eşittir.

  • İstenen durum (tura gelmesi) sayısı: $1$
  • Tüm olası durumların sayısı (tura veya yazı): $2$
  • Teorik tura gelme olasılığı = $\frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} = \frac{1}{2} = 0,5$

  Yani, teorik olarak tura gelme olasılığı $0,5$'tir.

• 2. Deneysel Olasılığı Hesaplayalım:

  Deneysel olasılık, bir deneyin sonucunda gözlemlenen verilere dayanarak hesaplanır. Soruda verilen bilgilere göre:

  • Toplam atış sayısı: $100$
  • Tura gelme sayısı: $45$
  • Deneysel tura gelme olasılığı = $\frac{\text{Tura gelme sayısı}}{\text{Toplam atış sayısı}} = \frac{45}{100} = 0,45$

  Yani, yapılan deney sonucunda tura gelme olasılığı $0,45$'tir.

• 3. İki Olasılığı Karşılaştıralım:

  Şimdi teorik ve deneysel olasılık değerlerini yan yana koyalım:

  • Teorik olasılık: $0,5$
  • Deneysel olasılık: $0,45$

  Gördüğümüz gibi, deneysel olasılık ($0,45$) teorik olasılıktan ($0,5$) daha küçüktür. Aralarındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:

  • Fark = Teorik olasılık - Deneysel olasılık = $0,5 - 0,45 = 0,05$

  Bu sonuç bize deneysel olasılığın, teorik olasılıktan $0,05$ daha az olduğunu gösterir.

• 4. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Deneysel olasılık teorik olasılıktan $0,05$ fazladır (Yanlış, çünkü $0,45$ daha azdır.)
  • B) Deneysel olasılık teorik olasılıktan $0,05$ eksiktir (Doğru, çünkü $0,45$ değeri $0,5$'ten $0,05$ eksiktir.)
  • C) Deneysel olasılık teorik olasılığa eşittir (Yanlış, $0,45 \neq 0,5$)
  • D) Deneysel olasılık teorik olasılıktan $0,10$ eksiktir (Yanlış, $0,05$ eksiktir.)

Cevap B seçeneğidir.