6. sınıf matematik üslü ifadeler nedir ve nasıl hesaplanır? Test 1

Bir bakteri kültürü her saat başı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri bulunduğuna göre, 4 saat sonra toplam bakteri sayısı kaç olur?

A) 15
B) 45
C) 135
D) 405

Bu problem, üslü sayılar ve katlanarak artma (eksponansiyel büyüme) kavramını anlamamız için harika bir örnektir. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz.

• Başlangıç Durumu (0. Saat):

  Başlangıçta elimizde 5 bakteri bulunmaktadır. Bu, henüz hiç zaman geçmediği andaki bakteri sayısıdır.

• 1. Saatin Sonu:

  Her saat başı bakteri sayısı 3 katına çıkmaktadır. Bu durumda, başlangıçtaki bakteri sayısını 3 ile çarpmamız gerekir:

  $5 \text{ bakteri} \times 3 = 15 \text{ bakteri}$

  1. saatin sonunda 15 bakterimiz olur.

• 2. Saatin Sonu:

  İlk saatin sonunda elde ettiğimiz bakteri sayısı (15) tekrar 3 katına çıkacaktır:

  $15 \text{ bakteri} \times 3 = 45 \text{ bakteri}$

  2. saatin sonunda 45 bakterimiz olur.

• 3. Saatin Sonu:

  İkinci saatin sonundaki bakteri sayısı (45) bir kez daha 3 katına çıkacaktır:

  $45 \text{ bakteri} \times 3 = 135 \text{ bakteri}$

  3. saatin sonunda 135 bakterimiz olur.

• 4. Saatin Sonu:

  Ve son olarak, üçüncü saatin sonundaki bakteri sayısı (135) dördüncü kez 3 katına çıkacaktır:

  $135 \text{ bakteri} \times 3 = 405 \text{ bakteri}$

  Böylece, 4 saatin sonunda toplam 405 bakteri elde etmiş oluruz.

• Genel Kural (Üslü İfade Kullanımı):

  Bu tür katlanarak artan durumlar için genel bir formül de kullanabiliriz: Başlangıç Sayısı $ \times (\text{Katına Çıkma Oranı})^{\text{Geçen Saat Sayısı}} $

  Bizim durumumuzda: $5 \times 3^4$

  Önce $3^4$ ifadesini hesaplayalım: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81$

  Şimdi başlangıç sayısıyla çarpalım: $5 \times 81 = 405$ bakteri.

  Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı doğru sonuca ulaşıyoruz!

Cevap D seçeneğidir.