Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, Dünya ekvatoru üzerindeki bir noktanın çizgisel hızı ve Dünya'nın yarıçapı verilerek, ekvatordaki bir cismin merkezcil ivmesini bulmamız isteniyor. Bu tür sorular, dairesel hareketin temel prensiplerini anlamak için harikadır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim.
- 1. Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim:
- Bize verilen çizgisel hız (ekvatordaki bir noktanın hızı): $v = 465 \text{ m/s}$
- Bize verilen Dünya'nın yarıçapı: $R = 6400 \text{ km}$
- Bizden istenen merkezcil ivme: $a_c = ?$
- 2. Birimleri Kontrol Edelim ve Gerekirse Dönüştürelim:
- Çizgisel hız birimi $\text{m/s}$ cinsinden verilmiş, bu doğru birim.
- Yarıçap birimi $\text{km}$ cinsinden verilmiş. Ancak hız $\text{m/s}$ cinsinden olduğu için, yarıçapı da metreye çevirmemiz gerekiyor.
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ olduğundan, $R = 6400 \text{ km} = 6400 \times 1000 \text{ m} = 6,400,000 \text{ m}$ veya bilimsel gösterimle $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$.
- 3. Merkezcil İvme Formülünü Hatırlayalım:
- Dairesel hareket yapan bir cismin merkezcil ivmesi, çizgisel hızın karesinin yarıçapa bölünmesiyle bulunur. Formül şöyledir: $a_c = \frac{v^2}{R}$
- 4. Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
- $v = 465 \text{ m/s}$
- $R = 6,400,000 \text{ m}$
- $a_c = \frac{(465 \text{ m/s})^2}{6,400,000 \text{ m}}$
- $a_c = \frac{216225 \text{ m}^2/\text{s}^2}{6,400,000 \text{ m}}$
- $a_c \approx 0.033785 \text{ m/s}^2$
- 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Hesapladığımız değer $0.033785 \text{ m/s}^2$. Bu değeri en yakın ondalık basamağa yuvarladığımızda $0.034 \text{ m/s}^2$ elde ederiz.
- Bu değer, A seçeneğindeki $0.034$ ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
