10. Sınıf İki Kategorik Değişkenin İlişkisi ve İstatistiksel Problem Oluşturma Test 1

Bir perakende zinciri, müşterilerinin satın alma davranışlarını anlamak amacıyla bir araştırma yapmaktadır. Araştırmada, müşterilerin 'Sadakat Kartı Sahibi Olma Durumu' (Var/Yok) ile 'Belirli Bir Ürün Kategorisinden Satın Alma Sıklığı' (Sık Sık, Ara Sıra, Hiç) arasındaki ilişki incelenmektedir. Toplanan verilerle bir çapraz tablo oluşturulmuştur.
Bu iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak değerlendirilmesinde kullanılan temel yaklaşım aşağıdakilerden hangisidir?

A) Sadakat kartı sahiplerinin ortalama harcama miktarının diğerlerinden farklı olup olmadığını incelemek.
B) İki değişkenin birlikte gözlemlenen frekanslarının, değişkenlerin birbirinden bağımsız olduğu varsayımı altında beklenen frekanslardan ne kadar saptığını analiz etmek.
C) Sadakat kartı sahibi olmanın, belirli bir ürün kategorisinden satın alma sıklığını ne kadar doğru tahmin ettiğini belirlemek.
D) Sadakat kartı sahibi olma durumu ile satın alma sıklığı arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçmek.

Bu soruyu çözerken, perakende zincirinin yaptığı araştırmanın amacını ve kullanılan veri tipini göz önünde bulundurmalıyız. Araştırma, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemeyi hedefliyor: 'Sadakat Kartı Sahibi Olma Durumu' ve 'Belirli Bir Ürün Kategorisinden Satın Alma Sıklığı'. Bu tür bir ilişkiyi değerlendirmek için en uygun istatistiksel yaklaşımı bulmalıyız.

• A) Sadakat kartı sahiplerinin ortalama harcama miktarının diğerlerinden farklı olup olmadığını incelemek.

  Bu seçenek, ortalama harcama miktarı gibi sayısal (sürekli) bir değişkeni karşılaştırmayı öneriyor. Ancak soruda bahsedilen değişkenler kategorik (Sadakat Kartı: Var/Yok, Satın Alma Sıklığı: Sık Sık/Ara Sıra/Hiç). Bu nedenle, ortalama harcama miktarını incelemek bu senaryo için uygun bir yaklaşım değildir.

• B) İki değişkenin birlikte gözlemlenen frekanslarının, değişkenlerin birbirinden bağımsız olduğu varsayımı altında beklenen frekanslardan ne kadar saptığını analiz etmek.

  Bu seçenek, tam olarak aradığımız yaklaşımı tanımlıyor. Çapraz tablolar, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. Bu yaklaşımda, her bir hücredeki gözlemlenen frekanslar (gerçekte ne kadar müşteri belirli bir kategoriye düşüyor), değişkenlerin bağımsız olması durumunda beklenen frekanslarla karşılaştırılır. Eğer gözlemlenen frekanslar beklenen frekanslardan önemli ölçüde farklıysa, iki değişken arasında bir ilişki olduğu sonucuna varılır. Bu analiz genellikle Ki-Kare (Chi-Square) testi ile yapılır.

• C) Sadakat kartı sahibi olmanın, belirli bir ürün kategorisinden satın alma sıklığını ne kadar doğru tahmin ettiğini belirlemek.

  Bu seçenek, bir değişkenin diğerini tahmin etme yeteneğini değerlendirmeyi öneriyor. Bu, regresyon analizi gibi yöntemlerle yapılabilir. Ancak, regresyon analizi genellikle bağımlı değişkenin sayısal (sürekli) olduğu durumlarda kullanılır. Burada ise bağımlı değişkenimiz kategorik ('Satın Alma Sıklığı'). Bu nedenle, bu seçenek de uygun değildir.

• D) Sadakat kartı sahibi olma durumu ile satın alma sıklığı arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçmek.

  Doğrusal ilişki, genellikle iki sayısal değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Kategorik değişkenler arasında doğrusal bir ilişkiden bahsetmek anlamlı değildir. Korelasyon katsayısı gibi ölçüler, doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçmek için kullanılır, ancak bu ölçüler kategorik değişkenler için uygun değildir.

Bu açıklamalar ışığında, en uygun yaklaşım B seçeneğinde belirtilen yaklaşımdır. Çünkü bu yaklaşım, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılan temel bir istatistiksel yöntem olan Ki-Kare testinin temel mantığını açıklamaktadır.

Cevap B seçeneğidir.