10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Test 1

🎓 10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, "10. Sınıf Koşullu Göreli Sıklık Test 1" kapsamında karşılaşabileceğin temel kavramlar olan göreli sıklık, koşullu olasılık ve koşullu göreli sıklık konularını sade bir dille özetlemektedir. Bu konular, veri analizi ve olasılık hesaplamaları için oldukça önemlidir.

📌 Göreli Sıklık Nedir?

Göreli sıklık, bir olayın toplam deneme sayısına oranını ifade eder. Yani, bir olayın ne kadar sık gerçekleştiğini, tüm olaylar içindeki payını gösterir. Gözlemlediğimiz veriler üzerinden hesaplanır.

• 📝 Bir olayın mutlak sıklığı, o olayın gerçekleşme sayısıdır.
• 📝 Göreli Sıklık Formülü: $rac{\text{Bir olayın gerçekleşme sayısı (Mutlak Sıklık)}}{\text{Toplam deneme sayısı}}$
• 📝 Göreli sıklık değeri her zaman 0 ile 1 arasında ($0 \le \text{Göreli Sıklık} \le 1$) veya yüzde olarak ($0\% - 100\%$) ifade edilir.

💡 İpucu: Bir madeni parayı 100 kez attığımızda 52 kez yazı geldiyse, yazının göreli sıklığı $rac{52}{100} = 0.52$ olur. Bu, her 100 atışta yaklaşık 52 kez yazı geldiği anlamına gelir.

📌 Koşullu Olasılık Nedir?

Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığının, başka bir olayın zaten gerçekleştiği bilgisi altında hesaplanmasıdır. Yani, "eğer A olayı gerçekleştiyse, B olayının gerçekleşme olasılığı nedir?" sorusuna cevap ararız.

• 📝 Gösterimi: $P(B|A)$ şeklinde gösterilir ve "A olayı gerçekleşmişken B olayının olasılığı" olarak okunur.
• 📝 Koşullu Olasılık Formülü: $P(B|A) = rac{P(A \cap B)}{P(A)}$
• 📝 Burada $P(A \cap B)$, hem A hem de B olayının birlikte gerçekleşme olasılığıdır. $P(A)$ ise A olayının gerçekleşme olasılığıdır.

⚠️ Dikkat: Koşullu olasılıkta, örnek uzayımız (tüm olası sonuçlar kümesi) küçülür ve sadece koşulun (A olayının) gerçekleştiği durumlardan oluşur.

📌 Koşullu Göreli Sıklık Nedir?

Koşullu göreli sıklık, koşullu olasılık kavramının gözlemlediğimiz verilere (sıklıklara) uygulanmış halidir. Bir olayın gerçekleşme sıklığını, başka bir olayın zaten gerçekleştiği bir alt grup içinde değerlendiririz.

• 📝 Genellikle iki yönlü (çapraz) tablolar kullanılarak hesaplanır. Bu tablolar, iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi gösterir.
• 📝 Hesaplanışı: Örneğin, "dershaneye giden öğrencilerden sınavı geçenlerin oranı" gibi durumlarda kullanılır. Burada koşul, "dershaneye gitmek"tir.
• 📝 Formül: $rac{\text{Hem A hem B olayının gerçekleştiği durum sayısı}}{\text{A olayının gerçekleştiği toplam durum sayısı}}$

💡 İpucu: Bir okulda 100 öğrenci var. 60'ı kız, 40'ı erkek. Sınavda 30 kız ve 20 erkek başarılı oldu. "Başarılı olan öğrencilerin kız olma göreli sıklığı" değil, "kız öğrencilerden başarılı olanların göreli sıklığı" koşullu göreli sıklıktır. Yani $rac{30}{60} = 0.5$ veya $50\%$.

📌 Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Koşullu olasılık, olayların birbirini etkileyip etkilemediğini anlamamıza yardımcı olur.

• 📝 Bağımsız Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkilemiyorsa bu olaylar bağımsızdır.
  • Eğer A ve B bağımsız olaylarsa: $P(B|A) = P(B)$ veya $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
• 📝 Bağımlı Olaylar: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer olayın gerçekleşme olasılığını etkiliyorsa bu olaylar bağımlıdır.
  • Eğer A ve B bağımlı olaylarsa: $P(B|A) \neq P(B)$

⚠️ Dikkat: İki zar atıldığında ilk zarın 6 gelmesi ile ikinci zarın 6 gelmesi bağımsız olaylardır. Ancak bir torbadan bir top çekilip geri atılmadığında, ikinci çekilişin sonucu ilk çekilişten etkilenir, bu bağımlı bir durumdur.