Bu soruda, verilen $g(x)$ ve $h(x)$ fonksiyonları için bileşke fonksiyon değerlerini hesaplayıp toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: $h(27)$ değerini hesaplayalım.
- $h(x) = \log_3{x}$ fonksiyonunda $x$ yerine $27$ yazarsak:
- $h(27) = \log_3{27}$
- $\log_3{27}$ ifadesinin değeri, $3$'ün kaçıncı kuvvetinin $27$ olduğunu bulmaktır.
- $3^3 = 27$ olduğundan, $\log_3{27} = 3$'tür.
- Yani, $h(27) = 3$.
- 2. Adım: $g(h(27))$ değerini hesaplayalım.
- İlk adımda $h(27) = 3$ bulmuştuk. Şimdi bu değeri $g(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazalım:
- $g(x) = 3^x$
- $g(h(27)) = g(3) = 3^3$
- $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$'dir.
- Yani, $g(h(27)) = 27$.
- 3. Adım: $g(2)$ değerini hesaplayalım.
- $g(x) = 3^x$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarsak:
- $g(2) = 3^2$
- $3^2 = 3 \times 3 = 9$'dur.
- Yani, $g(2) = 9$.
- 4. Adım: $h(g(2))$ değerini hesaplayalım.
- Üçüncü adımda $g(2) = 9$ bulmuştuk. Şimdi bu değeri $h(x)$ fonksiyonunda $x$ yerine yazalım:
- $h(x) = \log_3{x}$
- $h(g(2)) = h(9) = \log_3{9}$
- $\log_3{9}$ ifadesinin değeri, $3$'ün kaçıncı kuvvetinin $9$ olduğunu bulmaktır.
- $3^2 = 9$ olduğundan, $\log_3{9} = 2$'dir.
- Yani, $h(g(2)) = 2$.
- 5. Adım: Sonuçları toplayalım.
- Bizden istenen ifade $g(h(27)) + h(g(2))$ idi.
- Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak:
- $g(h(27)) + h(g(2)) = 27 + 2 = 29$.
Bu durumda, işlemin sonucu $29$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
